Вквадрат, сторона которого равна 12 см, вписан другой квадрат, вершины которого являются серединами сторон первого квадрата, в этот квадрат вписан таким же образом другой квадрат, и т.д. (см. найди сумму площадей всех квадратов.

Обозначим сторону первого квадрата a₁=12 см, а его площадь b₁=a₁²=144 см²
сторона второго a₂=√(2(a₁/2)²)=a₁/√2, его площадь b₂=a₂²=а₁²/2=b₁/2
сторона третьего a₃=a₂/√2, b₃=a₃²=a₂²/2=b₂/2
 и т. д.
Видно, что площади представляют собой геометрическую прогрессию со знаменателем q=1/2

сумма бесконечной убывающей прогрессии
S=b₁/(1-q)=144/(1-1/2)=288 см²