Алгебра: Вкажіть суму п яти членів арифметичної прогиесії 3;6;9;

Вкажіть суму п'яти членів арифметичної прогиесії 3;6;9;

Показать ответ

Ответ:

kvolk420

14.02.2022 12:00

Пусть скорости автобуса и автомобиля - Х км/ч и Y км/ч соответственно.

Тогда:
   S  (км)     V (км/ч) t (ч)
автобус 240 Х 240/Х
автомобиль 240 Y 240/Y

т.к. автобус и автомобиль выехали одновременно, и при этом автобус прибыл в пункт назначения на 1 час позже, то автобус затратил на весь путь на 1 час больше, чем автомобиль, т.е.
  240/Х -    240/Y = 1

Кроме того по условию
      S  (км)     V (км/ч) t (ч)
автобус 2Х Х 2
автомобиль Y   Y 1

за 2 часа автобус проезжает на 40 км больше , чем автомобиль за один час , значит   2Х - Y = 40

Итак мы имеем систему двух уравнений:
$\left \{ {{ \frac{240}{x} - \frac{240}{y} = 1} \atop {2x - y = 40}} \right. \\ 
$
Из второго уравнения: y = 2x - 40
Подставим это значение в первое уравнение:
$\frac{240}{x} - \frac{240}{2x - 40} = 1 \\ 
\frac{240}{x} - \frac{240}{2(x - 20)} = 1 \\ 
\frac{240}{x} - \frac{120}{x - 20} = 1 \\ 
 \frac{240(x-20) - 120x}{x(x - 20)} = 1 \\ 
 \frac{240x- 4800 - 120x}{x(x - 20)} = 1 \\ 
 \frac{120x- 4800}{x(x - 20)} = 1 \\ 
120x - 4800 = x(x - 20) \\ 
 x^{2} - 20x - 120x + 4800 = 0 \\ 
x^{2} - 140x + 4800 = 0 \\ 
$
По теореме Виета:
$x_{1} + x_{2} = 140 \\ 
 x_{1} x_{2} = 4800 \\ 
x_{1} = 60, x_{2} = 80 \\$
Найдем скорость автомобиля:
$y_{1} = 2x_{1} - 40 = 2*60-40 = 80 \\ 
 y_{2} = 2x_{2} - 40 = 2*80-40 = 120 \\$

ответ: скорости автобуса и автомобиля равны соответственно
60 км/ч и 80 км/ч или   80 км/ч и 120 км/ч.

0,0(0 оценок)

Ответ:

nodir9842446

22.12.2022 17:31

2. а) приведем к ОЗ=6, получим

9х-3х²+2х²-х-6х=0; -х²+2х=0; -х*(х-2)=0; х=0; х-2=0⇒х=2

ответ 0; 2.

б)ОДЗ у≠-2; у≠0; приведем к ОЗ=у*(у+2); у²+4у=2у²+4у-у-2; перенесем влево все члены, приведем подобные, получим у²-у-2=0, по теореме. обратной теореме Виета у=2; у=-1, оба корня входят в ОДЗ.

ответ 2; -1.

в) ОДЗ =≠-2; х≠3; приведем к общему знаменателю.

(5х-2)*(х-3)=(6х-21)*(х+2);

5х²-15х-2х+6=6х²+12х-21х-42; х²+8х-48=0; По Виету х=-12; х=4, оба корня входят в ОДЗ,

ответ х=-12; х=4.

3. Рассмотрим разность левой и правой частей. неравенство будет доказано, если эта разность будет больше нуля. итак.

а) х²+2х+1-(х²+2х)=х²-х²+2х-2х+1=1>0, доказано.

б) если докажем, что разность левой и правой частей неотрицательно, то неравенство будет доказано.

а²+1-2*(3а-4)=а²-6а+1+8=а²-6а+9=(а-3)²≥0.

Доказано.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра