a - ? График пересекает ось абсцисс менее чем в трех различных точках.
Заметим, что x² - 5x + 4 = x² - 4x - x + 4 = x(x - 4) - (x - 4) = (x - 4)(x - 1), то есть при x ≥ 4 или x ≤ 1 под модулем стоит неотрицательное выражение, а при 1 < x < 4 под модулем отрицательное выражение.
Построим график f(x) при a = 0 (см. рисунок), то есть для x ≥ 4 или x ≤ 1 строим f(x) = 2x - 2 (* - график прямая), а для 1 < x < 4 строим f(x) = 2x² - 8x + 6 (** - график парабола)
Для построения (*) берем точки (1; 0) и (2; 2), строим части прямой для x ∈ (-∞; 1] ∪ [4; +∞)
Для построения (**) вершина (2; -2), доп. точки - (1; 0), (4; 6), рисуем часть параболы для x ∈ (1; 4)
Данный график имеет две точки пересечения с осью абсцисс - нам это подходит, поэтому a = 0 - отправляется в ответ.
Для a > 0 график получается из построенного движением вниз на a единиц, при a <0 график получается движением вверх на a единиц.
При движении графика вниз будем получать ровно одну точку пересечения с осью абсцисс - нас это устраивает, поэтому a>0 - отправляется в ответ.
При движении графика вверх, при -2 < a < 0 получаем три точки пересечения - в ответ не берем.
И наконец, при a = -2 две точки пересечения, а при a < -2 - одна точка пересечения - берем в ответ.
Подводим итоги:
При a ∈ (-∞; -2] ∪ [0; +∞) график f(x) пересекает ось абсцисс менее, чем в трех точках.
Объяснение:
1. а) необходимо на место х в дроби подставить заданные значения, т.е.:
при х = 0: (х+3)/(1-4х) = (0+3)/(1-0*4) = 3
при х = -1: (-1+3)/(1-4*(-1)) = 2/5 или же 0,4 это одно и то же
при х = 0,3: (0,3+3)/(1-0,3*4) = 3,3 / (-0,2) = -33/2 = -16,5
при х = -1/4: (-1/4+3)/(1-(-1/4)*4) = (-11/4) / 2 = -11/8
при х = 7: (7+3)/(1-4*7) = 10 / (-27) = - 10/27
при х = 3/2: (3/2+3)/(1-4*(3/2)) = (9/2) / (-5) = -9/10
б) дробь равна нулю, если числитель равен нулю, т.е.:
х + 3 = 0, при х = -3
в) дробь не имеет смысла, если знаменатель равен нулю, что вполне логично, т.к. на 0 делить нельзя, по крайней мере в школе
1 - 4х = 0, х = 1/4
2. а) нужно просто подставить х = -1 и у = 1:
((-1 - 3)^2 + 1^2 -2) / ((2*1 - (-1))*(5 + (-1)^4)) = ((-4)^2 + 1 - 2) / ((2 + 1)*(5 + 1)) = 15 / 18 = 5/6; вычисления в этом пункте лучше еще раз перепроверить
б) здесь можно приравнять скобку в знаменателе к 0:
(2у - х) = 0, при х = 0 и у = 0
f(x) = x² - 3x + 2 - |x² - 5x + 4| - a
a - ? График пересекает ось абсцисс менее чем в трех различных точках.
Заметим, что x² - 5x + 4 = x² - 4x - x + 4 = x(x - 4) - (x - 4) = (x - 4)(x - 1), то есть при x ≥ 4 или x ≤ 1 под модулем стоит неотрицательное выражение, а при 1 < x < 4 под модулем отрицательное выражение.
1) при x ≥ 4 или x ≤ 1
f(x) = x² - 3x + 2 - x² + 5x - 4 - a = 2x - 2 - a.
2) при 1 < x < 4
f(x) = x² - 3x + 2 + x² - 5x + 4 - a = 2x² - 8x + 6 - a.
Построим график f(x) при a = 0 (см. рисунок), то есть для x ≥ 4 или x ≤ 1 строим f(x) = 2x - 2 (* - график прямая), а для 1 < x < 4 строим f(x) = 2x² - 8x + 6 (** - график парабола)
Для построения (*) берем точки (1; 0) и (2; 2), строим части прямой для x ∈ (-∞; 1] ∪ [4; +∞)
Для построения (**) вершина (2; -2), доп. точки - (1; 0), (4; 6), рисуем часть параболы для x ∈ (1; 4)
Данный график имеет две точки пересечения с осью абсцисс - нам это подходит, поэтому a = 0 - отправляется в ответ.
Для a > 0 график получается из построенного движением вниз на a единиц, при a <0 график получается движением вверх на a единиц.
При движении графика вниз будем получать ровно одну точку пересечения с осью абсцисс - нас это устраивает, поэтому a>0 - отправляется в ответ.
При движении графика вверх, при -2 < a < 0 получаем три точки пересечения - в ответ не берем.
И наконец, при a = -2 две точки пересечения, а при a < -2 - одна точка пересечения - берем в ответ.
Подводим итоги:
При a ∈ (-∞; -2] ∪ [0; +∞) график f(x) пересекает ось абсцисс менее, чем в трех точках.