Вказати формулу, яка задає функцію
А)
Вказати лінійну функцію
А)
Яка функція задає пряму пропорційність?
А)
Середній рівень ( )
Лінійну функцію задано формулою
Знайти:
Значення функції, якщо значення аргументу дорівнює 3;
Значення аргументу, якщо значення функції дорівнює 16;
Знайти нуль функції
Побудуйте графік функції . Користуючись графіком, дати відповіді на питання:
Значення функції при х = 3
Значення аргументу, при якому у = 2
Достатній рівень ( )
Укажіть точку, у якій графік функції перетинає вісь абсцис.
В одній системі координат побудуйте графіки функцій та знайдіть координати точки перетину графіків .
Високий рівень ( )
Функцію задана для . Знайти область значень цієї функції.
При якому значенні k графік функції проходить через точку
А( - 2; 20)
(-∞; 2,5) и (2,5; +∞)
Объяснение:
Промежуток знакопостоянства функции - это промежуток, в котором функция сохраняет свой знак. Для нахождения промежутки знакопостоянства линейной функции f(x)=2·x-5 сначала находим нули функции:
f(x)=0 ⇔ 2·x-5=0 ⇔ 2·x = 5 ⇔ x = 2,5.
Так как других нулей у функции нет, то линейная функция f(x)=2·x-5 меняет свой знак только один раз. Поэтому промежутками знакопостоянства будут:
(-∞; 2,5) и (2,5; +∞).
При x∈(-∞; 2,5) функция отрицательна в силу:
f(0)=2·0-5= -5<0,
а при x∈(2,5; +∞) функция положительна в силу:
f(10)=2·10-5= 15>0.
Промежутки знакопостоянства - это промежутки, где функция принимает значения одного знака, т.е. те промежутки из области определения функции, где значения функции положительны или отрицательны, т.е. у > 0 и y < 0. Поэтому решим неравенства f(x) > 0 и f(x) < 0.
Т.к. функция f(x) = 2x - 5 - линейная и пересекает ось Ох в одной точке, то:
2х - 5 > 0,
2х > 5,
х > 2,5, т.е. f(x) > 0 при х ∈ (2,5; +∞),
тогда f(x) < 0 при х ∈ (-∞; 2,5).
ответ: f(x) > 0 при х ∈ (2,5; +∞), f(x) < 0 при х ∈ (-∞; 2,5).