Для любого x из области определения функции f(x) верно следующее: f(x)=-f(-x). Это определение нечётной функции, из этого следует, что область определения должна быть симметричной относительно нуля, ведь каждому x>0 соответствует такой -x<0, что f(x)=-f(-x).
а) [-5;-3)U(3;5) этот промежуток не может являться областью определения т.к. -5 включается, а 5 не включается (для x=-5 не существует -x=5).
б) (-∞;0) U (0; +∞) здесь симметрия соблюдается.
в) [-8; 7] этот промежуток не может явл. обл. опр. т.к. -8 включается, а 8 не включается (для x=-8 не существует -x=8).
г) (-1;1) симметрия соблюдается.
ответ: а) [-5;-3)U(3;5)
в) [-8; 7]
Объяснение:
D(y)=R
Объяснение:
Областью определения функции являются все вещественные числа (множество R=(-∞; +∞)), кроме тех, при которых функция не определено. Область определения функции обозначается через D(y).
Для функции y=x² нет вещественных чисел, при которых выражение x² было бы неопределенным. Поэтому область определения функции y=x² является D(y)=R.
Для любого x из области определения функции f(x) верно следующее: f(x)=-f(-x). Это определение нечётной функции, из этого следует, что область определения должна быть симметричной относительно нуля, ведь каждому x>0 соответствует такой -x<0, что f(x)=-f(-x).
а) [-5;-3)U(3;5) этот промежуток не может являться областью определения т.к. -5 включается, а 5 не включается (для x=-5 не существует -x=5).
б) (-∞;0) U (0; +∞) здесь симметрия соблюдается.
в) [-8; 7] этот промежуток не может явл. обл. опр. т.к. -8 включается, а 8 не включается (для x=-8 не существует -x=8).
г) (-1;1) симметрия соблюдается.
ответ: а) [-5;-3)U(3;5)
в) [-8; 7]
Объяснение:
D(y)=R
Объяснение:
Областью определения функции являются все вещественные числа (множество R=(-∞; +∞)), кроме тех, при которых функция не определено. Область определения функции обозначается через D(y).
Для функции y=x² нет вещественных чисел, при которых выражение x² было бы неопределенным. Поэтому область определения функции y=x² является D(y)=R.
- 3 и 4.
Объяснение:
Дано.
- 12 - произведение двух чисел;
1 - сумма двух чисел.
Найти: эти числа.
Решение.
1) Обозначим числа: a и b.
Тогда можно составить систему уравнений:
a · b = - 12 уравнение (1)
a + b = 1 уравнение (2)
2) Из уравнения (2) выразим а:
а = 1 - b
и подставим в уравнение (1):
a · b = - 12
3) Находим одно из чисел:
(1 - b) · b = - 12
b - b² = - 12
- b² + b + 12 = 0
b² - b - 12 = 0
b₁,₂ = 1/2 ± √(1/4 +12) = 1/2 ± √49/4 = 1/2 ± 7/2
b₁ = 1/2 + 7/2 = 8/2 = 4
b₂ = 1/2 - 7/2 = - 6/2 = - 3
4) Из уравнения (1) находим другое число:
а₁ · 4 = - 12
а₁ = (-12) : 4 = - 3
а₂ · (-3) = - 12
а₂ = (-12) : (-3) = 4
В обоих случаях получается одна и та же пара чисел: (-3) и 4.
ответ: - 3 и 4.