Випадкова величина X розподілена рівномірно в діапазоні [A;B]. Знайти її функції щільності та розподілу імовірності, знайти математичне сподівання та дисперсію. 1. Випадкова величина X розподілена за законом Пуассона з параметром A, випадкова величина Y розподілена за тим же законом з параметром B. Ці випадкові величини незалежні. Знайти закон розподілу, математичне сподівання та дисперсію їх суми. 2. Випадкова величина X рівномірно розподілена в інтервалі [A;B]. Знайти щільність імовірності випадкової величини 2XY 3. Випадкова величина X розподілена за експоненційним законом з параметром 0,1·A, випадкова величина Y розподілена за тим же законом з параметром 0,05·B. Ці випадкові величини незалежні. Знайти закон розподілу, математичне сподівання та дисперсію їх добутку. 4. Випадкова величина X розподілена за експоненційним законом з параметром =0,05·A, випадкова величина Y розподілена за законом Пуассона з параметром B. Ці випадкові величини незалежні. Знайти закон розподілу, математичне сподівання та дисперсію їх суми. 5. Випадкова величина X рівномірно розподілена в інтервалі [A;B], випадкова величина Y розподілена за законом Пуассона з параметром B Ці випадкові величини незалежні. Знайти закон розподілу, математичне сподівання та дисперсію їх різниці. 6. Випадкова величина X рівномірно розподілена в інтервалі [A;B]. Знайти щільність імовірності випадкової величини 25XY . 7. Випадкова величина X розподілена рівномірно в [A, B].Знайти функції щільності та розподілу імовірності, знайти математичне сподівання та дисперсію випадкової величини XY2 . 8. Випадкова величина X розподілена за законом Пуасона з параметром A, випадкова величина Y розподілена за експоненційним законом з параметром =0,05·B. Ці випадкові величини незалежні. Знайти закон розподілу, математичне сподівання та дисперсію їх добутку.
9. Знайти: дисперсію та середнє квадратичне відхилення, функцію щільності випадкової величини X, розподіленої за експоненційним законом з параметром =0,05·A
1) 2sin x-1=0
sinx = 1/2
x = (-1)^n arcsin(1/2) + πk, k∈Z
x = (-1)^n (π/6) + πk, k∈Z
2) cos(2x+П/6)+1=0
cos(2x+П/6) = - 1
2x+П/6 = π + 2πn, n∈Z
2x = π - π/6 + 2πn, n∈Z
2x = 5π/6 + 2πn, n∈Z
x = 5π/12 + πn, n∈Z
3) 6sin²x - 5cosx + 5 = 0
6(1 - cos²x) - 5cosx + 5 = 0
6 - 6cos²x - 5cosx + 5 = 0
6cos²x + 5cosx - 11 = 0
cosx = t, ItI ≤ 1
6t² + 5t - 11 = 0
D = 25 + 4*6*11 = 289
t₁ = (- 5 - 17)/12
t₁ = - 22/12
t₁ = -11/6
t₁ = - 1 (5/6) не удовлетворяет условию ItI ≤ 1
t₂ = (- 5 + 11)/12
t₂ = 1/2
cosx = 1/2
x = (+ -)arccos(1/2) + 2πm, m∈Z
x = (+ -) *(π/3) + 2πm, m∈Z
Примем за 1 - объем цистерны
Пусть t цис./ч - производительность "медленного" насоса.
Тогда 3t цис./ч - производительность "быстрого" насоса.
(t+3t) цис./ч - производительность системы при совместной работе этих двух насосов.
(t+3t)
- объем работы системы из двух насосов за 2ч 15мин.
Получим уравнение:![(t+3t)\cdot \frac{9}{4}=1](/tpl/images/0467/7179/c58dc.png)
9t = 1
Значит,
- цис./ч - производительность "медленного" насоса.
Тогда
- цис./ч - производительность "быстрого" насоса.
Следовательно,
ч - потребуется "быстрому" насосу на заполнение цистерны.
ответ: 3 ч.