У = -3(x -2)² + 20 ; График функции у = x² парабола; вершина в начале координат O(0;0) , ветви направлены вверх ↑ (по положительному направлению оси у). а) построить график функции у =3x² (при одинаковой x ординат у которой в три раза больше чем ординат функции у = x² ( график "сжимается" к оси у ). б) перевернуть (построить симметричный относительно оси x) полученный график функции у = 3x² ; получится график функции у = - 3x² . в) перемещением графики функции у = - 3x² направо (→) на 2 единиц и вверх(↑) на 20 единиц получается график функции у = -3(x -2)² + 20 Вершина параболы из точки O(0;0) перемещается в точку G(2 ;20) . Еще нужно построить характерные точки графики B(0 ;8)_точка пересечения с осью у (всегда существует) и точки(точка) пересечения с осью абсцисс (корни трехчлена): A(6- 2√15)/3 ;0) и A(6+ 2√15)/3 l0).
Стоя неподвижно на ступени эскалатора в метро Ваня поднимается наверх за одну минуту. Взбегая по ступеням неподвижного эскалатора, он добирается до верха за 40 секунд. За какое время Ваня поднимается наверх, если начинает взбегать по ступеням эскалатора, движущегося вверх? Дайте ответ в секундах.
РЕШЕНИЕ: Пусть длина расстояния L.
Если Ваня стоит неподвижно на ступени эскалатора, то скорость движения равна L/60. (Считаем в секундах, в минуте 60 секунд).
Если Ваня взбегает по ступеням неподвижного эскалатора, то скорость движения равна L/40.
Когда Ваня бежит по ступеням движущегося эскалатора, то скорости Вани и эскалатора суммируются: L/60+L/40. Тогда время определяется отношением длины к скорости:
ОТВЕТ: 24 секунды
Задание № 6:
Встретились три охотника и сварили кашу. Первый дал две кружки крупы, второй — три кружки крупы, а у третьего крупы не было. Но зато он дал охотникам 30 рублей в качестве платы за кашу. Все кашу ели поровну. Сколько рублей достанется второму охотнику, если их разделить по справедливости?
РЕШЕНИЕ: Так как 3 порции каши готовились из 5 кружек крупы, то одна порция составляет (5/3) кружки.
Первый дал две кружки крупы, значит, он имел право получить две кружки каши. Однако он взял только (5/3) кружки. 2-5/3=1/3 кружки – первый передал третьему
Второй дал три кружки крупы, значит, он имел право получить три кружки каши. Однако он взял только (5/3) кружки. 3-5/3=4/3 кружки – второй передал третьему
Видно, что второй передал третьему в 4 раза больше каши, чем первый. Значит и денег он получит в 4 раза больше. Деньги делим в отношении 1:4, то есть всего 5 частей. 30/5*4=24 рубля
ОТВЕТ: 24 рубля
Задание № 7:
Отрезок 50 см разделён на четыре неравных отрезка. Расстояние между серединами средних отрезков равно 10 см. Найдите расстояние между серединами крайних отрезков. Дайте ответ в сантиметрах.
РЕШЕНИЕ: Расстояние между серединами крайних отрезков представляет собой полусумму длин крайних отрезков и сумму длин средних отрезков.
Так как расстояние между серединами средних отрезков равно 10 см, то сумма их длин равна 2*10=20 см.
Оставшаяся длина – это сумма длин крайних отрезков: 50-20=30 см. Их полусумма тогда равна 30/2=15 см
График функции у = x² парабола; вершина в начале координат O(0;0) , ветви направлены вверх ↑ (по положительному направлению оси у).
а) построить график функции у =3x² (при одинаковой x ординат у которой в три раза больше чем ординат функции у = x² ( график "сжимается" к оси у ).
б) перевернуть (построить симметричный относительно оси x) полученный график функции у = 3x² ; получится график функции у = - 3x² .
в) перемещением графики функции у = - 3x² направо (→) на 2 единиц и вверх(↑) на 20 единиц получается график функции у = -3(x -2)² + 20
Вершина параболы из точки O(0;0) перемещается в точку G(2 ;20) .
Еще нужно построить характерные точки графики B(0 ;8)_точка пересечения с осью у (всегда существует) и точки(точка) пересечения с
осью абсцисс (корни трехчлена): A(6- 2√15)/3 ;0) и A(6+ 2√15)/3 l0).
Задание № 5:
Стоя неподвижно на ступени эскалатора в метро Ваня поднимается наверх за одну минуту. Взбегая по ступеням неподвижного эскалатора, он добирается до верха за 40 секунд. За какое время Ваня поднимается наверх, если начинает взбегать по ступеням эскалатора, движущегося вверх? Дайте ответ в секундах.
РЕШЕНИЕ: Пусть длина расстояния L.
Если Ваня стоит неподвижно на ступени эскалатора, то скорость движения равна L/60. (Считаем в секундах, в минуте 60 секунд).
Если Ваня взбегает по ступеням неподвижного эскалатора, то скорость движения равна L/40.
Когда Ваня бежит по ступеням движущегося эскалатора, то скорости Вани и эскалатора суммируются: L/60+L/40. Тогда время определяется отношением длины к скорости:
ОТВЕТ: 24 секунды
Задание № 6:
Встретились три охотника и сварили кашу. Первый дал две кружки крупы, второй — три кружки крупы, а у третьего крупы не было. Но зато он дал охотникам 30 рублей в качестве платы за кашу. Все кашу ели поровну. Сколько рублей достанется второму охотнику, если их разделить по справедливости?
РЕШЕНИЕ: Так как 3 порции каши готовились из 5 кружек крупы, то одна порция составляет (5/3) кружки.
Первый дал две кружки крупы, значит, он имел право получить две кружки каши. Однако он взял только (5/3) кружки. 2-5/3=1/3 кружки – первый передал третьему
Второй дал три кружки крупы, значит, он имел право получить три кружки каши. Однако он взял только (5/3) кружки. 3-5/3=4/3 кружки – второй передал третьему
Видно, что второй передал третьему в 4 раза больше каши, чем первый. Значит и денег он получит в 4 раза больше. Деньги делим в отношении 1:4, то есть всего 5 частей. 30/5*4=24 рубля
ОТВЕТ: 24 рубля
Задание № 7:
Отрезок 50 см разделён на четыре неравных отрезка. Расстояние между серединами средних отрезков равно 10 см. Найдите расстояние между серединами крайних отрезков. Дайте ответ в сантиметрах.
РЕШЕНИЕ: Расстояние между серединами крайних отрезков представляет собой полусумму длин крайних отрезков и сумму длин средних отрезков.
Так как расстояние между серединами средних отрезков равно 10 см, то сумма их длин равна 2*10=20 см.
Оставшаяся длина – это сумма длин крайних отрезков: 50-20=30 см. Их полусумма тогда равна 30/2=15 см
20+15=35 см
ОТВЕТ: 35 см