Вертикальная башня высотой 40 м видна из точки к на поверхности земли под углом 30º. Найдите расстояния от точки к до основания башни и до самой высокой точки башни.
графиком будет гипербола найдем асимптоты: нули знаменателя - вертикальные асимптоты: x^2-4=0 x^2=4 x1=2 x2=-2 x=2 и x=-2 - 2 асимптоты горизонтальные асимптоты - предел функции, при x->+oo или x->-oo y=0 - 1 горизонтальная асимптота у функции нет точек пересечения с осями найдем производную: экстремиумы: -4x=0 x=0 y=-0,5 определим промежутки возрастания/убывания: так как (x^2-4)^2 знак не меняет, можно ее не учитывать, но при x=2 и x=-2 данное выражение не имеет смысла -4x>=0 при x<=0 и x≠-2 -4x<=0 при x>=0 и x≠2 функция возрастает на (-∞;-2)∪(-2;0] и убывает на [0;2)∪(2;+∞) найдем дополнительные точки: x=-3; y=0,4 (-3;0,4) x=3; y=0,4 (3;0,4) x=-1; y=-2/3 (-1;-2/3) x=1; y=-2/3 (1;2/3) строим график(см. приложение )
1) 90°<143°<180° - Вторая четверть, sin143°>0 , cos143°<0 , tg143°<0 , ctg143°<0
2) -243° - вторая четверть. sin(-243°)>0 , cos(-243)°<0 , tg(-243°)<0 , ctg(-243°)<0
3) 735° . Весь круг - 360° , 360 * 2 =720° + ещё немного. Это значит, что 735° в 1 четверти. sin735°>0, cos735°>0 , tg735° и ctg 735° > 0.
4)-735°. -735° в 4 четверти. sin(-735°)<0 , cos(-735°)>0 + , tg(-735°) и ctg(-735°) < 0.
5) 300° - 3 четверть , sin(300°)<0 , cos(300°)<0 + , tg(300°) и ctg(300°) > 0 .
6)
,
∈ 2 четверти, ![sin(\frac{3\pi}{5})0,\ \ cos(\frac{3\pi}{5})](/tpl/images/0855/8961/9d182.png)
7)
, ∈ 3 четверти , ![sin(\frac{4\pi}{3})0](/tpl/images/0855/8961/1d8e4.png)
8) 1 радиан ≈ 57° . -0,5 радиан - 4 четверть. sin(-0,5)<0 , cos(-0,5)>0 , tg(-0,5) < 0 ,ctg (-0,5) <0
9) 4 радиана ∈ 3 четверти (4*57°≈228° ), sin4<0 , cos4<0 , tg4>0 , ctg4>0
10) -7,3 ∈ 4 четверти (-7,3*57°≈-416,1°), sin(-7,3) <0 , cos(-7,3) >0 , tg(-7,3) <0 , ctg(-7,3) <0.
графиком будет гипербола
найдем асимптоты:
нули знаменателя - вертикальные асимптоты:
x^2-4=0
x^2=4
x1=2
x2=-2
x=2 и x=-2 - 2 асимптоты
горизонтальные асимптоты - предел функции, при x->+oo или x->-oo
y=0 - 1 горизонтальная асимптота
у функции нет точек пересечения с осями
найдем производную:
экстремиумы:
-4x=0
x=0
y=-0,5
определим промежутки возрастания/убывания:
так как (x^2-4)^2 знак не меняет, можно ее не учитывать, но при x=2 и x=-2 данное выражение не имеет смысла
-4x>=0 при x<=0 и x≠-2
-4x<=0 при x>=0 и x≠2
функция возрастает на (-∞;-2)∪(-2;0]
и убывает на [0;2)∪(2;+∞)
найдем дополнительные точки:
x=-3; y=0,4 (-3;0,4)
x=3; y=0,4 (3;0,4)
x=-1; y=-2/3 (-1;-2/3)
x=1; y=-2/3 (1;2/3)
строим график(см. приложение )