Вероятность того, что лампа останется неисправной после 1000 часов работы, равна 0.2. Какова вероятность того, что из 5 лам не менее 3 останутся исправными после 1000 часов работы?

12 минут.

Объяснение:

Решил-таки эту трудную задачу!

Обозначим скорость Ани х м/мин, а скорость Максима бегом у м/мин.

Расстояние от дома до школы обозначим S.

1) Если Максим выходит через 3 мин после Ани, то он догоняет ее в середине пути.

За эти 3 мин Аня пройдет 3x м.

Пусть он догоняет ее за t1 мин.

y*t1 = S/2, то есть S = 2y*t1

За эти t1 мин Аня пройдет ещё x*t1 м.

Всего Аня пройдет x*(t1+3) м, и это тоже середина пути.

S = 2x*(t1+3)

2) Если Максим выходит через 4 мин после Ани, то он догонит ее в таком месте, что ему останется идти со скоростью Ани столько же времени, сколько он до этого бежал.

То есть, на то, чтобы догнать Аню, он затратит половину от времени всего пути.

Обозначим расстояние от дома до места встречи S1 м, а время t2 мин.

S1 = y*t2

Аня за 4 мин пройдет 4х м, а потом за t2 мин ещё x*t2 м. Всего

S1 = x*(t2+4)

Оставшийся путь S-S1 они пройдут вдвоем со скоростью х м/мин за тоже время t2 мин.

S - S1 = x*t2

Сведём это всё в систему:

{ S = 2y*t1

{ S = 2x*(t1+3)

{ S1 = y*t2

{ S1 = x*(t2+4)

{ S - S1 = x*t2

Из двух последних уравнений получаем:

S = S1 + x*t2 = x*(t2+4) + x*t2 = x*(t2+t2+4) = 2x*(t2+2)

Из второго уравнения:

S = 2x*(t1+3)

Приравниваем правые части этих уравнений:

2x*(t2+2) = 2x*(t1+3)

t2+2 = t1+3

t2 = t1+1

Теперь возьмём 1 и 2 уравнения системы:

{ S = 2y*t1

{ S = 2x*(t1+3)

Приравниваем их правые части:

2y*t1 = 2x*(t1+3)

y/x = (t1+3)/t1 (*)

А теперь возьмём 3 и 4 уравнения системы:

{ S1 = y*t2 = y*(t1+1)

{ S1 = x*(t2+4) = x*(t1+1+4) = x*(t1+5)

Опять приравниваем правые части:

y*(t1+1) = x*(t1+5)

y/x = (t1+5)/(t1+1) (**)

И, наконец, сведём вместе уравнения (*) и (**):

{ y/x = (t1+3)/t1

{ y/x = (t1+5)/(t1+1)

И, опять же, приравниваем правые части:

(t1+3)/t1 = (t1+5)/(t1+1)

(t1+3)(t1+1) = t1*(t1+5)

t1^2 + 4t1 + 3 = t1^2 + 5t1

3 = t1

Запишем более привычно:

t1 = 3 мин - за это время Максим догонит Аню, если он опаздывает на 3 мин.

t2 = t1+1 = 4 мин - за это время Максим догонит Аню при опоздании на 4 мин.

Нам нужно узнать, за какое время Аня доходит до школы, то есть S/x.

S = 2x*(t1+3)

S/x = 2(t1+3) = 2(3+3) = 2*6 = 12 мин.

70 км/ч

Объяснение:

Пусть х км/ч - скорость двухэтажного автобуса,

(х + 10) км/ч - скорость микроавтобуса.

Оба автобуса проехали по 280 км.

Запишем данные в таблицу, по строке выразим время движения каждого автобуса (расстояние разделить на скорость).

Время движения двухэтажного автобуса:

 ч

Время движения микроавтобуса:

 ч

Известно, что туристы, ехавшие на двухэтажном автобусе, добрались до города на полчаса позже, т.е. время движения у них было больше на 0,5 ч. Вычитаем из большего времени меньшее и получаем уравнение:

x > 0 по смыслу задачи, поэтому умножаем на знаменатель обе части уравнения.

По теореме, обратной теореме Виета,

- не подходит по смыслу задачи,

(км/ч) - скорость двухэтажного автобуса.