Вероятность изготовления бракованной детали равна 0.008.
1) Найти вероятность наиболее вероятного числа бракованных деталей среди 100 деталей, выбранных наугад.
2) Найти вероятность того, что число бракованных деталей среди 100 деталей, выбранных наугад, окажется не больше двух.
Сумма первых n членов геометрической прогрессии: Sn = c1 * (q^n - 1)/(q - 1)
c6 - c4 = c1 q^5 - c1 q^3 = c1 q^3 (q^2 - 1) = c1 q^3 (q - 1)(q + 1) = 135
c6 - c5 = c1 q^5 - c1 q^4 = c1 q^4 (q - 1) = 81
Делим первое равенство на второе:
(q + 1)/q = 135/81 = 5/3
1 + 1/q = 5/3
1/q = 5/3 - 1 = 2/3
q = 3/2
Подставляем найденное значение:
с1 (3/2)^4 (3/2 - 1) = 81
c1 * 81/32 = 81
c1 = 32
Подставляем найденные значения в формулу для суммы и находим n:
32 * ((3/2)^n - 1)/(3/2 - 1) = 665
64 * (3/2)^n - 64 = 665
64 * (3/2)^n = 729
(3/2)^n = 729/64 = (3/2)^6
n = 6
Применяем это свойство для тройки m^2, 2m + 3, 3m + 4:
2(2m + 3) = m^2 + (3m + 4)
m^2 + 3m + 4 = 4m + 6
m^2 - m - 2 = 0
По теореме Виета сумма корней равна 1, произведение -2; m = -1 или m = 2
Проверяем:
1) m = -1
m^2, 2m + 3, 3m + 4, m^2 + m + 7 = 1, 1, 1, 7 – не арифметическая прогрессия
2) m = 2
m^2, 2m + 3, 3m + 4, m^2 + m + 7 = 4, 7, 10, 13 – арифметическая прогрессия, соседние члены отличаются на 3.
ответ: m = 2, числа 4, 7, 10, 13