Велосипедист їхав 2 год лісовою дорогою і 1 годину по шасе , подолавши 40 км.При цьому швидкість його руху на шосе була на 4 км/год більша ,ніж лісом .Із якою швидкістю велосипедист рухався по шасе і з якою —лісом
Предположим, что является корнем уравнения. Тогда последний корень неотрицателен. Стало быть, левая часть не меньше , противоречие.
Пусть является корнем уравнения. Получаем аналогичную ситуацию.
Значит, искомый корень лежит в (*).
Пусть . Тогда уравнение можно переписать в виде . Домножим обе части на , получим: . Левая часть уравнения равна . С учетом (*) можно записать . Наконец, . Исходное уравнение: . Возводя в квадрат первое уравнение и складывая со вторым, умноженным на 2, получаем . Если теперь возведенное в квадрат первое уравнение вычесть из второго, получим . Из этой системы следует два решения: . Вернемся к исходному уравнению: , откуда . Второй случай: , откуда .
х - скорость яхты в стоячей воде
х+2 - скорость яхты по течению
х-2 - скорость яхты против течения
- время, затраченное яхтой на путь по течению
- время, затраченное яхтой на путь против течения
- время, затраченное яхтой на весь путь
- время, затраченное плотом на весь его путь
- время, затраченное плотом на весь его путь (ведь собственная скорость плота равна нулю, он плывёт по течению и со скоростью течения)
Корни уравнения: -0,25 и 16. Отрицательное число нам не подходит.
ответ: скорость яхты в неподвижной воде равна 16 км/ч.
Предположим, что
является корнем уравнения. Тогда последний корень неотрицателен. Стало быть, левая часть не меньше
, противоречие.
Пусть
является корнем уравнения. Получаем аналогичную ситуацию.
Значит, искомый корень лежит в
(*).
Пусть
. Тогда уравнение можно переписать в виде
. Домножим обе части на
, получим:
. Левая часть уравнения равна
. С учетом (*) можно записать
. Наконец,
. Исходное уравнение:
. Возводя в квадрат первое уравнение и складывая со вторым, умноженным на 2, получаем
. Если теперь возведенное в квадрат первое уравнение вычесть из второго, получим
. Из этой системы следует два решения:
. Вернемся к исходному уравнению:
, откуда
. Второй случай:
, откуда
.