3. 5x+y =8
1) например : 2x + 7y = 23
2) например : 20x +4y =32
3) 35x +7y =3
4. Сколько решений имеет система уравнений :
{ x² - y² = 0 ; x+2y = 3. ?
* * * уравнение системы на одной строчке, разделены символом ; * * *
{ (x - y)(x+y) = 0 ; x+2y = 3. * * * (x - y)(x+y) = 0⇔ [ x - y =0 ; x+y = 0. * * *
а) { y = x ; x+2y = 3. ⇔{ y = x ; x+2x = 3. ⇔ { y = x ; 3x = 3. ⇔
{ y = 1 ; x = 1 .
б) { y = - x; x+2y = 3.⇔ { y = - x ; x+2*(-x) = 3. ⇔ { y = x ; x- 2x = 3. ⇔
{ y = x ; - x = 3. ⇔ { y = 3 ; x = - 3 .
ответ: 2 решения { (x ; y) | (1 ; 1 ) ; ( - 3 ; 3) }.
b→=x₁*a₁→+x₂*a₂→+x₃*a₃→
Перепишем в виде расширенной марицы полученную систему
-2 1 3I9
1 -3 1I3
3 2 2I16
найдем определитель основной матрицы
I-2 1 3I
I 1 -3 1I= 12+3+6-(-27-4+2)=50≠0 ; Δ=50;
I3 2 2I
⇒система векторов является базисом. найдем разложение вектора b→ по этому базису.
методом Крамера. найдем определители Δ₁;Δ₂;Δ₃.
Δ₁=
I9 1 3I
I 3 -3 1I= -54+16+18-(-144+18+6)=100
I16 2 2I
Δ₂=
I-2 9 3I
I 1 3 1I= -12+27+48-( 27-32+18)=50
I3 16 2I
Δ₃=
I-2 1 9I
I 1 -3 3I= 96+9+18-(-81-12+16) =200
I3 2 16I
х₁=Δ₁/Δ=100/50=2
х₂=Δ₂/Δ=50/50=1
х₃=Δ₃/Δ=200/50=4
b→=2*a₁→+1*a₂→+4*a₃→
3. 5x+y =8
1) например : 2x + 7y = 23
2) например : 20x +4y =32
3) 35x +7y =3
4. Сколько решений имеет система уравнений :
{ x² - y² = 0 ; x+2y = 3. ?
* * * уравнение системы на одной строчке, разделены символом ; * * *
{ (x - y)(x+y) = 0 ; x+2y = 3. * * * (x - y)(x+y) = 0⇔ [ x - y =0 ; x+y = 0. * * *
а) { y = x ; x+2y = 3. ⇔{ y = x ; x+2x = 3. ⇔ { y = x ; 3x = 3. ⇔
{ y = 1 ; x = 1 .
б) { y = - x; x+2y = 3.⇔ { y = - x ; x+2*(-x) = 3. ⇔ { y = x ; x- 2x = 3. ⇔
{ y = x ; - x = 3. ⇔ { y = 3 ; x = - 3 .
ответ: 2 решения { (x ; y) | (1 ; 1 ) ; ( - 3 ; 3) }.
b→=x₁*a₁→+x₂*a₂→+x₃*a₃→
Перепишем в виде расширенной марицы полученную систему
-2 1 3I9
1 -3 1I3
3 2 2I16
найдем определитель основной матрицы
I-2 1 3I
I 1 -3 1I= 12+3+6-(-27-4+2)=50≠0 ; Δ=50;
I3 2 2I
⇒система векторов является базисом. найдем разложение вектора b→ по этому базису.
методом Крамера. найдем определители Δ₁;Δ₂;Δ₃.
Δ₁=
I9 1 3I
I 3 -3 1I= -54+16+18-(-144+18+6)=100
I16 2 2I
Δ₂=
I-2 9 3I
I 1 3 1I= -12+27+48-( 27-32+18)=50
I3 16 2I
Δ₃=
I-2 1 9I
I 1 -3 3I= 96+9+18-(-81-12+16) =200
I3 2 16I
х₁=Δ₁/Δ=100/50=2
х₂=Δ₂/Δ=50/50=1
х₃=Δ₃/Δ=200/50=4
b→=2*a₁→+1*a₂→+4*a₃→