Васе и Пете нужно из пункта А попасть в пункт В, причём часть пути они могут преодолеть по дороге, а часть пути преодолеть по реке на плоту. Вася бежит со скоростью 11 км/ч до ближайшего плота, а Петя до другого пункта расположения плота со скоростью 6 км/ч. В результате Петя добрался до пункта В раньше Васи. Скорость течения реки всюду одинаковая и выражается целым числом в км/ч, не меньшим 6. Какое наибольшее её значение?
y = (2x-1) / (x+3)
x = (2y-1) / (y+3) - выражаем теперь у через х:
x(y+3) = 2y - 1
y(2-x) = 3x+1
y = (3x+1) / (2-x) - обратная функция.
Теперь необходимо ее построить.
1) Найти точки экстремума и (или) точки перегиба:
y' = [3*(2-x) + (3x+1) ] / (2-x)^2 = [6-3x+3x+1] / (2-x)^2 = 7/(2-x)^2 - производная всегда положительная, значит функция у возрастает на всей области определения.
2) ОДЗ: 2-x # 0, x # 2. Значит прямая х=2 - ассимптота функции у.
3) Нули функции: y=0, 3x+1=0, x=-1/3. Точка (-1/3; 0).
4) Пересечение с осью Оу: х=0, у=1/2. Точка (0; 1/2)
Объяснение:
№1. А) 18p^3/k^5* k^6/24p^9=3k/4p^6;
Б) 5a^8/3+a:15a^4/a^2+6a+9=5a^8/3+a*(a+3)^2=a^4(a+3)/3=a^5+3a^4/3;
В)4y^2-1/y^2-9 : 6y+3/y+3=(2y-1)(2y+1)/(y+3)(y-3)*y+3/2(2y+1)=2y-1/3(y-3)=2y-1/3y-9.
№2. (x/x-3-2/x+3 : 4x^2+4x+24/x^2-9=1/4=0,25
1.)x/x-3 - 2/x+3=x^2+3x/(x-3)(x+3) - 2(x-3)/(x-3)(x+3)=x^2+3x-2x+6/(x-3)(x+3)=x^2+x+6/(x-3)(x+3)=x^2+x+6/x^2-9; доп.множ.:+3 и х-3
2.)x^2+x+6/x^2-9 : 4x^2+4x+24/x^2-9=x^2+x+6/x^2-9*x^2-9/4x^2+4x+24=1/4=0,25.
№3. 9-p^2/3p+9 * p^2/(3-p)^2 + p/p-3= - p/3; решаю по действиям и сравниваю ответы.
1.) 9-p^2/3p+9 * p^2/(3-p)^2=(3-p)(3+p)/3(p+3) * p^2/(3-p)^2=p^2/3(3-p)=p^2/9-3p;
2.)p^2/9-3p + p/p-3=p^2/3(3-p)+p/p-3=p^2/3(3-p) + -3p/3(3-p)=p^2-3p/3(3-p)= -p/3. доп.множ.: 1 и -3. Получается, что при решении левой части выходит тот же ответ, что и справа. Что и требовалось доказать.
№4. 9/x - 1-x/x+4=1; x не равняется (перечёркнутый знак "=" ) и не равняется -4(перечёркнутый знак "=" ), следовательно:
9(x+4)-x(1-x)/x(x+4)=1;
9x+36-x+x^2=x^2+4x;
9x-x+x^2-x^2-4x= - 36;
4х= - 36;
х= - 36/4;
х=-9.
ответ: х= - 9.
Извини. что так долго, но мне сначала нужно было самой решить, а потом всё на компьютер перенести. Надеюсь, что тебе это и ты успеваешь это написать.Если не сложно, поставь лучший ответ