Войти Регистрация Спроси ai-bota

Варифметической второй член равен 7, а 28-й член равен 111. найдите разность этой прогрессии и сумму 28 первых ее членов. ! мама решает, а сынка

Показать ответ

Ответ:

филькатв

25.05.2020 00:22

По свойству арифметической прогрессии:

a_n=a_1+(n-1)d , где d-это разность арифметической прогрессии.

Из условий можно составить систему из 2х уравнений:

$\left \{ {{a_2=a_1+d} \atop {a_{28}=a_1+27 \cdot d}} \right.$

нам известно что: $a_2=7 \\a_{28}=111$

Подставляем и получаем:

$\left \{ {{7=a_1+d} \atop {111=a_1+27 \cdot d}} \right.$

Решаем систему: из 1го уравнения выражаем ну хотя бы d:

d=7-a_1

Подставляем во второе:

$111=a_1+27 \cdot (7-a_1) \\ 111=a_1+189-27a_1 \\26a_1=189-111 \\26a_1=78 \\ a_1=3$

Теперь найдем d:

d=7-3=4

Разность прогрессии нашли, она равна 4.

Теперь сумма первых 28 членов:

По формуле сумма n членов арифметической прогрессии равна:

$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$ или $S_n=\frac{2\cdot a_1+(n-1) \cdot d}{2}\cdot n$

Можно пользоваться любой формулой результат будет одинаковый, но воспользуемся все таки первой, она проще для вычислений и 28 член прогрессии нам известен.

$S_{28}=\frac{3+111}{2} \cdot 28=114 \cdot 14=1596$

(можно убедиться, что вторая формула даст такой же результат).

разность арифметической прогрессии d = 4

Сумма первых 28 членов прогрессии $S_{28}=1596$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

алишер126

11.02.2022 21:11

Разложите на множители квадратный трёхчлен: 45x^2-150x+125; ....

аня2933

03.12.2020 16:05

Сколько трёхзначных чисел, кратных 5, все цифры которых различны, можно записать с цифр 2,3,5 и 6....

Anna19013

12.04.2020 15:37

Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше чем вторая.сколько литров воды в минуту пропускает первая ,если резервуар объемом 380 литров она заполняет...

Rtyrtya

12.04.2020 15:37

(0,2x-5y)в кубе= (x-2)в кубе= (4+x)в кубе= (a+2b)в кубе=...

anastasiya258

28.03.2023 23:54

Выберите верный ответ. Сколько решений имеет система? {3x+2y−5=0, {−4y−6x+10=0...

asfandiyrova201

26.12.2020 23:14

Трое нападающих команды ФК «Нокизиф» забили за сезон 53 мяча, причём номер 9 забил на 2 мяча больше, чем номер 10, а номер 11 забил на 10 мячей больше, чем номер...

79033404606

28.01.2023 20:34

Представьте в виде целого выражения дробь m^7-m^10/m^5-m^2=...

djhvh235

09.02.2021 14:53

6) взаимодействие алюминия с соляной 2. Определите, какая и предложенных реакций не является окислительно-вос-становительной1) 2Na + a, a 2NaCI2) Naci - AgNO, -...

PavlWhite249

06.03.2022 02:00

составьте карту литературных путешествий А.С.Пушкина в период работы над книгой История Пугачёва ,повестью Капитанская дочка ...

sofira3

02.02.2023 13:48

Етіс түріне ажырат. Бұл балалар ерте жастан еңбекке баулынған.Өзгелік етісОртақ етіс.Өздік етісЫрықсыз етіс.кто делал ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку