Варифметической прогрессии сумма первого и девятого - вопрос №3930751 от Медина00 16.04.2020 01:10

Question

Алгебра: Варифметической прогрессии сумма первого и девятого членов равна 64. найдите разность между суммой ее девяти первых членов и пятым членом прогрессии?

Медина00 · Answer

Мы знаем свойство арифметической прогрессии: $a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}$ . По сути оно доказывается тем, что $\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}=\frac{a_n-d+a_n+d}{2}=\frac{2a_n}{2}=a_n$ . И если каждое из d домножить на какое-то натуральное число x, то они всё равно взаимоуничтожатся: $\frac{a_n-xd+a_n+xd}{2}=\frac{2a_n}{2}=a_n$ . Но $a_n-xd=a_{n-x},\ a_n+xd=a_{n+x}$ . То есть это свойство можно записать так: $a_n=\frac{a_{n-x}+a_{n+x}}{2}$ .

Именно такая ситуация в этой задаче: 5 стоит посередине между 1 и 9 (5-4 = 1, 5+4 = 9). Применим полученное свойство:

$a_5=\frac{a_1+a_9}{2}=\frac{64}{2}=32$

Сумма первых девяти членов $S=\frac{a_1+a_9}{2}*n=32*9$

Тогда искомая разность S-a_5=32*9-32=32*8=256

ответ: 256