Вариант 9

1. Сколькими можно закрасить 6 клеток так, чтобы 2 клетки были закрашены красным цветом, а 4 другие – белым, черным, зеленым и синим? (каждый своим цветом).
2. Сколькими можно группу из 17 учащихся разделить на 2 группы так, чтобы в одной группе было 5 человек, а в другой – 12 человек.
3. На плоскости даны 10 точек, причем три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует лучей с началом в любой из данных точек, проходящих через любую другую из данных точек?

4. У выражение:
5. На карточках выписаны числа от 1 до 10 (на одной карточке – одно число). Карточки положили на стол и перемешали. Какова вероятность того, что на вытащенной карточке окажется число 7?
6. Вероятность того, что наудачу взятое изделие, окажется не бракованным, равна 0,8. Найдите вероятность того, что из трех проверенных изделий только два будут без брака.
7. 25 учеников выбрали профиль для дальнейшего изучения предметов: 7 человек физико-математический, 12 - химико-биологический, остальные социально-экономический. Какова вероятность того, что три друга будут учиться в одном классе?
[Фотография]

62. 7см, 14см, 10см

67. 7  девочек - в тренажерный зал

12 девочек - на шейпинг

14 девочек -на аквааэробику

69.

15 км/ч и 12 км/ч

62. Пусть х- меньшая сторона треугольника, тогда 2х- вторая сторона треугольника и (х+3)- третья сторона треугольника

х+2х+х+3=31 ;

4х=31-3;

х=28:4;

х=7( см)- 1 сторона

2х=2*7=14(см)- вторая сторона

х+3=7+3=10(см) - третья сторона

67.

Пусть в тренаженый зал ходит х старшекласниц, тогда (х+5) старшекласниц ходят на шейпинг и 2х- на аквааэробику.

По условию задачи составим уравнение:

х+х+5+2х=33;

4х=33-5;

х=28:4;

х=7 (ст.) - в тренажерный зал

х+5=7+5=12 (ст.) - на шейпинг

2*7=14 ( ст.) -на аквааэробику

69. Пусть х - скорость второго велосипедиста, а (х+3) - скорость первого. Тогда (х+х+3)- совместная скорость, с которой оба проехали путь до встречи за 40 минут

40минут= часа

18=(х+х+3)*2/3;

2х+3=18*3/2;

2х=27-3;

х=24:2;

х=12 (км/ч)- скорость второго велосипедиста

х+3=12+3=15(км/ч)- скорость первого велосипедиста

Ре­ше­ние.

С по­мо­щью фор­му­лы Ге­ро­на по­счи­та­ем пло­щадь дан­но­го тре­уголь­ни­ка. По­лу­пе­ри­метр равен

\rho= дробь, чис­ли­тель — 11 плюс 12 плюс 7, зна­ме­на­тель — 2 =15.

Тогда пло­щадь равна

S= ко­рень из { \rho(\rho минус 11)(\rho минус 12)(\rho минус 7)}= ко­рень из { 15 умно­жить на 4 умно­жить на 3 умно­жить на 8}=12 ко­рень из { 10}.

Далее най­дем вы­со­ту через пло­щадь и сто­ро­ну тре­уголь­ни­ка. Наи­мень­шая вы­со­та про­ве­де­на к наи­боль­шей сто­ро­не, по­это­му

h= дробь, чис­ли­тель — 2 умно­жить на S, зна­ме­на­тель — 12 = дробь, чис­ли­тель — 2 ко­рень из { 10}, зна­ме­на­тель — 7 .

Под­став­ляя зна­че­ние 3,16 вме­сто ко­рень из { 10}, по­лу­ча­ем:

h\approx 2 умно­жить на 3,16=6,32.

ответ: 6,32.