Вариант 4
Функция задана формулой f (х) = х2/5 – 6х. Найдите: 1) f (5) и f (–1); 2) нули функции.
Найдите область определения функции f (х) = (х + 6)/(х2 – 3 х – 4)
Постройте график функции f (х) = х2 – 8х + 7. Используя график, найдите:
1) область значений функции;
2) промежуток возрастания функции;
3) множество решений неравенства f (x) > 0.
Постройте график функции: 1) f (х) = √х + 2; 2) f (х) = √[х + 2].
Найдите область определения функции f (х) = √[x + 3] + 8/(х2 – 36).
При каких значениях b и c вершина параболы у = –4х2 + bx + c находится в точке A (3; 1)?

85 км/ч

Объяснение:

пусть х - скорость второго автомобиля, а у - время, за которое он приехал к финишу

тогда скорость первого - х+25, а время - у-3

составим систему уравнений:

{612/х = у

{612/(х+25) = у-3

{ху = 612

{(х+25)(у-3) = 612

выразим х из первого уравнения:

х=612/у

подставим во второе, чтобы найти у:

(612/у + 25) (у-3) = 612

раскроем скобки:

612/у*у + 612/у *(-3) + 25у +25*(-3)=612

612 -1836/у +25у -75 =612

-1836/у + 25у = 612-612+75

-1836/у+25у =75

избавимся от знаменателя, для этого умножим все на у

-1836 + 25у^2 = 75у

25у^2 - 75у -1836 = 0

выразим -75у в виде разности:

25у^2 +180у -255у -1836=0

вынесем общий множитель за скобки:

5у(5у+36) - 51(5у + 36) =0

(5у+36) (5у-51) = 0

найдём у1:

5у+36=0

5у=-36

у=-36/5 не может быть, т.к. время не может быть отрицательным

найдём у2:

5у-51=0

5у=51

у=10,2

теперь, зная у, найдём х:

х=612/10,2=60

значит скорость второго - 60 км/ч

скорость первого на 25 больше (по условию)

60+25=85

проверим:

612:85= 7,2 (ч) - время первого

612:60= 10,2 (ч) - время второго

10,2-7,2=3 (ч) - на столько первый приехал раньше

значит решено верно!

6). 12,986-1200 : 0,6 • 0,004 + 9,5 + 1,524 = 12,986 - 2000 • 0,004 + 9,5 + 1,524 = 12,986 - 8 + 9,5 + 1,524 = 4,986 + 9,5 + 1,524 = 6,51 + 9,5 = 16,01

7). 13,189 + 0,02 • 100 + 12,312 : 0,3 : 5 - 6,377 = 13,189 + 2 + 8,208 - 6,377 = 15,189 + 1,831 = 17,02

8). 3,601 • 4 + 8,726 - 410 : 100 - 0,2 : 0,2 = 14,404 + 8,726 - 4,1 - 1 = 23,13 - 3,1 = 20,03

9). 2380 • (54,153 + 4,501 - 58 - 0,59) : 8 = 2380 • (58,654 - 58 - 0,59) : 8 = 2380 • 0,064 : 8 = 37187,5 : 8 = 4648,4375

10). 17,894 + 0,022 • 323 - (70-1,19) : 7 + 4,88 = 17,894 + 0,022 • 323 - 68,81 : 7 + 4,88 = 17,894 + 7,106 - 9,83 + 4,88 = 25 - 9,83 + 4,88 = 15,17 + 4,88 = 20,05

11). (123,2 - 53) • 0,9 : (2,49 - 0,3 + 0,095 + 0,715) = 70,2 • 0,9 : (2,19 + 0,095 + 0,715) = 70,2 • 0,9 : (2,285 + 0,715) = 70,2 • 0,9 : 3 = 63,18 : 3 = 21,06

12). 26,996 + (20,307 - 4,937) : 5 - (80,24 - 0,24) • 0,1 = 26,996 + 15,37 :5 - 80 • 0,1 = 26,996 + 3,074 - 8 = 18,996 + 3,074 = 22,07