Вариант 2
Часть 1
А1. У выражение:
a6 2) a10 3) a2
А2. Одна сторона прямоугольника равна a, вторая 3. Найдите периметр прямоугольника.
1) Р = 2(а + 3) 2) Р = а + 6 3) Р = 2а + 3 4) Р = 4 (а + 3)
А3. У выражение: 12а4 b8: (- 6а4b4)
1) – 2аb2 2) – 2b2 3) 2b4 4) – 2b4
А4. У х2 у . (-3)х3 у
1) 6x5y2 2) 6x6y 3) – 6x5y2 4) – 6x6y
А5. У выражение (а – 5)(а +3) +2а + 15 и найдите его значение при а = – 1
1) 1 2) – 1 3) 16 4) 2
Часть 2
В1. К многочленам подберите соответствующий им разложения на множители
1) 25х2 +16у2 2) 8ху2 + 4х2 3) а3 – b3 4) 3а2 +3аb –а – b
А) вынесение общего множителя за скобки
Б) формула сокращенного умножения
В) не раскладывается на множители
Г группировки
1
2
3
4
В2. Постройте график функции у= – 3х +4
Часть 3
С1. Решите уравнение: (3 – 2х)2 – (– 10х + 4 х2) = – 20.
С2. Решите систему уравнений:
2^(2x) - 33*(2^x) + 32 ≤ 0
a) 2^x = 32
2^x = 2^5
x₁ = 5
b) 2^x = 1
2^x = 2^0
x₂ = 0
x ∈ [0 ; 5]
ответ: x ∈ [0 ; 5]
2) 2log₉ (4x²+1) ≤ log₃ (3x²+4x+1)
ОДЗ: 4x² + 1> 0 всегда
3x²+4x+1 > 0
D = 16 - 4*3*1 = 4
x₁ = (-4 - 2)/6
x₁ = - 1
x₂ = (-4 + 2)/6
x₂ = -1/3
x ∈ (- ∞ ; -1) (- 1/3 ; + ∞)
log₃ (4x² + 1) ≤ log₃ (3x² + 4x + 1)
3 > 1
4x² + 1 ≤ 3x² + 4x + 1
4x² + 1 - 3x² - 4x - 1 ≤ 0
x² - 4x ≤ 0
x(x - 4) ≤ 0
x₁ = 0
x - 4 = 0
x₂ = 4
x ∈ [0 ;4] удовлетворяет ОДЗ
ответ: x ∈ [0 ;4]
80 (л) молока в 1 бидоне.
60 (л) молока во 2 бидоне.
Объяснение:
У двох бідонах було молоко.Якщо з першого бідона перелити в другий 10 л молока то в обох бідонах молока стане порівну.Якщо з другого бідона перелити в перший 20 л молока то в першому стане у 2,5 раза більше молока ніж у другому.Скільки літрів молока було в кожному бідоні.
х - л молока в 1 бидоне.
у - л молока во 2 бидоне.
По условию задачи составляем систему уравнений:
х-10=у+10
(у-20)*2,5=х+20
Раскрыть скобки:
х-10=у+10
2,5у-50=х+20
Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:
х=у+20
2,5у-50=у+20+20
2,5у-у=40+50
1,5у=90
у=90/1,5
у=60 (л) молока во 2 бидоне.
х=у+20
х=80 (л) молока в 1 бидоне.
Проверка:
80-10=60+10
70=70
60-20=40
80+20=100
100 : 40=2,5 (раза), всё верно.