І вариант 1. Выполните сложение:
7
12
15
7
е)
+
25
15
5 5
11
а) 15,6 - 28,7; в) 45,4 + (- 75, 3); д)
б) – 21,9+(- 23,6); г) 23,4 -(- 15,8);
2. Выполните вычитание:
а) 29,8 — 65,4; в) — 15,8 – 39,7; д)
д) —
21 28
5
б) 23,7 — — 14,8); г) — 24,6 — — 5,9); е)
42 4528
3. Раскройте скобки и выполните действия:
а) 78,9 + (- 13,6 — 105,6); б) 29,4 — (5,6 — 41,4).
4. Выполните действия:
- 1,6+ 23,1 + ( — 7,4) + (- 2,31).
5. Упростите выражение:
а) — 27,9 + (- 26, 3) + k; б) у+(- 13,6) + 18,4.
6. Решите уравнение:
а) – 5,9 + х = 6,9; б) п — 6 = — 15, 1.
1) Число корней квадратного уравнения можно определить при дискриминанта. Если D=0, то уравнение имеет один корень, если D>0, то уравнение имеет два корня, если D<0, то уравнение действительных корней не имеет.
а) 9х²+12х+4=0
D = 12²-4*9*4 = 144-144 = 0 = 0 ⇒ уравнение имеет один корень.
б) 2х²+3х-11=0
D = 3²-4*4*(-11) = 9+176 = 185 > 0 ⇒ уравнение имеет два корня.
2) а) х²-14+33=0
Уравнение приведенное, проще всего использовать теорему Виета.
х₁*х₂=33
х₁+х₂=14
Отсюда х₁=11, х₂=3
ответ: х₁=11, х₂=3
б) -3х²+10х-3=0
D = 10²-4*(-3)*(-3) = 100-36 = 64
ответ: х₁=1/3, х₂=3
в) х⁴-10х²+9=0
Биквадратное уравнение решим при замены.
х²=t
t²-10t+9=0
По теореме Виета:
t₁*t₂=9
t₁+t₂=10
t₁=9, t₂=1
Производим обратную замену.
х²=9 ⇒ х = ±√9 ⇒ х=±3
х²=1 ⇒ х = ±√1 ⇒ х=±1
ответ: х₁,₂ = ±3, х₃,₄ = ±1.
г) х²+10+22=0
D = 10²-4*1*22 = 100-88 = 12
ответ: х₁=-5+√3, х₂=-5-√3
д) х²-110х+216=0
По теореме Виета:
х₁*х₂=216
х₁+х₂=110
х₁ = 108, х₂ = 2
ответ: х₁ = 108, х₂ = 2
3) Пусть одна сторона прямоугольника равна х см. Вторая сторона на 9 см больше первой, поэтому она равна (х+9) см. Площадь прямоугольника 112 см² (по условию). Она находится как произведение смежных сторон прямоугольника.
Составляем уравнение.
х*(х+9) = 112
х²+9х-112 = 0
D = 9²+4*1*112 = 81+448 = 529
Длина отрицательной быть не может, поэтому нам подходит только один корень: 7
Длина одной стороны прямоугольника 7 см.
Длина второй стороны прямоугольника х+9=7+9=16 см.
ответ: 7 см, 16 см.
4)
ОДЗ: (5-х)(5+х)≠0 ⇒ х≠5, х≠-5.
х²+6х+5=0
По теореме Виета:
х₁*х₂=5
х₁+х₂=-6
х₁ = 5, х₂ = 1
х₁ = 5 - не удовлетворяет ОДЗ.
ответ: х=1
5) 4х²+рх+9=0
Квадратное уравнение имеет один корень, если дискриминант равен нулю. Найдем дискриминант и приравняем его к нулю. Затем решим получившееся уравнение и тем самым найдем значения р.
D = р²-4*4*9 = р²-144
р²-144 = 0
р²=144
р = ±√144
р= ±12
ответ: р= ±12
число представим в виде n*(n+1)+4=Н
Пусть n=11к+м
где м меньше 11 и больше либо равно 0, а к любое целое. Понятно , что любое число больше 10 можно представить в таком виде.
Н=121к*к+11к*(2м+1)+м*(м+1)+4
Н может делиться на 11, только если
м*(м+1)+4
делится на 11, но для всех м меньше 11 мы уже проверили, что этого быть не может.