Вариант 1.вычислите: а) sin300∘ ; б) tg-2π3 ; в) 2sinπ3-cosπ2 .найдите sinα и tgα, если известно, что cosα=-0,6 , π2< α< π . выражение: а) sinπ+α+cos3π2-α; б) tgπ2+α-ctg2π-α; в) cos2α+2sin2π-α$г) sinα1+cosα+sinα1-cosα .докажите тождество: cos2α 1+tg2α-sin2α=cos2α.контрольная работа №5.вариант 2.вычислите: а) cos-210∘; б) tg4π3 ; в) 2sinπ2-tgπ3 .найдите cosα и tgα, если известно, что sinα=-1213 , π< α< 3π2 . выражение: а) sin3π2-α-cosπ+α; б) tgπ+α+ctgπ2-α; в) sinα+sinα-cosα2; г) соsα1-sinα-cosα1+sinα .докажите тождество: cos2α-sin2αcosα-sinα-tgα·cosα=cosα.
ответ:4048
Объяснение: 1. Заметим, что из угловых клеток шахматный конь может прыгнуть ровно в 2 различные клетки, следовательно, в угловых клетках записано число 2. Таким образом, вклад от угловых клеток равен 2⋅4=8.
2. Заметим, что в соседних с угловыми клетках, расположенных на краю доски, записано число 3. Следовательно, вклад от таких клеток в общую сумму даст 3⋅8=24.
3. Для остальных клеток, расположенных на краю доски (которых ровно 4⋅(24−4)=80 штук) существует ровно передвинуть шахматного коня на новую клетку, а значит, в этих клетках записано число 4. Кроме того, в клетках, соседних по диагонали с угловыми, также записано число 4. Отсюда вклад тех клеток, в которых записано число 4, равен 4⋅80+4⋅4=336.
4. Для остальных клеток, которые расположены во втором столбце в начале и в конце доски, а также во второй строчке вверху и внизу доски, записано число 6. Таких клеток ровно 80 штук, и вклад от них равен 80⋅6=480.
5. Из остальных клеток, очевидно, шахматный конь может перейти в новые и это максимально возможное число Поскольку оставшихся клеток ровно (24−4)2=400 штук, то сумма чисел, записанных в этих клетках, составляет 8⋅400=3200.
6. Суммируя значения, записанные в клетках доски, получим
8+24+336+480+3200=4048.
36 = (V+2)*t,
35 = V * (t+1/20)
Раскрываем скобки:
36 = Vt+2t
35=Vt+V/20
Вычитаем из второго уравнения первое:
1 = V/20 - 2t
Выражаем скорость:
V/20 = 1 + 2t
V = 20 + 40 t
Подставим это соотношение, например, в первое уравнение:
36=(20+40t+2)t
36 = 40 t^2 + 22 t
40 t^2 + 22 t - 36 = 0
Сокращаем:
20 t ^2 + 11 t - 18 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = 11*11 + 4 *20*18 = 121 + 1440 = 1561 = 39,5 (округлённо)
t = (-11+-(39,5)) / 40 = {-1,25; 0,7}
Время отрицательным быть не может, единственный подходящий результат - 0,7 ч. Подставляем в полученное выражение скорости:
V = 20 + 40 t = 20 + 40 * 0,7 = 48 км/ч.
Хотя явно не очень сходится, даже со всеми округлениями. Возможно, в вычислениях ошибся, но ход решения примерно такой.