Вариант 1.
1. Разложите на множители:
5ав+в2. 1) 5ав2 ; 2) в(5а+1); 3) в(5а+в2); 4) в(5а+в).
2. Разложите на множители:
2у(у-х)+(у-х). 1) (у-х)(2у+1); 2) 2у(у-х); 3) (у-х)(2у+у-х); 4) 3у(у-х).
3. Разложите на множители:
2ас+2с+ав+в. 1) (а+1)(2с+в); 2) а(2с+в); 3) 2с(а+1); 4) (2с-в)(а+1).
4.Представьте в виде произведения:
12а2в2+6а2в3+12ав3. 1) 6(2а2в2+а2в3+2ав3); 2) 6ав(2ав+ав2+2а2);
3) 6ав2(2а+ав+2в); 4)6в2(2а2+в+2ав).
5. Представьте в виде произведения:
в(в-2)2+в2(2-в). 1) (в-2)(в-4); 2) в(2-в)(2-2в); 3) 2в(2-в); 4) 2в(2+в).
6. Представьте в виде произведения:
ах-5х-а2+5а. 1) (5-а)(х-а); 2) (а+5)(х-а); 3) (а-5)(х+а); 4) (а-5)(х-а).
7.Разложите на множители:
4х2-1. 1) (2х-1)(2х-1); 2) (2х-1)2; 3) (2х-1)(2х+1); 4) 2х(2х-1).
8. Представьте в виде произведения:
3а2-6ав+3в2. 1) 3(а2-2ав+в2); 2) 3(а-в)2; 3)3(а-в)(а+в); 4) (а-в)2.
9.
а3+8в3+а2-2ав+4в2. 1) (а2+2ав+4в2)(а+2в+1); 2)(а+2в+1)(а-2в)2;
3) (а2-2ав+4в2)(а+2в+1); 4) (а-2в)2(а+2в).
10.
2)(у-х+3)(у+х-3); 3) у2-(х-3)2; 4) (у-х-3)(у+х+3).
11.
(у+5)2-16с2. 1) (4с-у-5)(4с+у+5); 2) (у+5+4с)2; 3) (у+5-4с)(у+5-4с);
4) (у+5-4с)(у+5+4с).
12. Решите уравнение:
9у2-25=0. 1) ; 2) - ; 3) - ; ; 4) .
13. Вычислите:
1972-1962. 1) -3934; 2) 393; 3) 394; 4) 392.
14. Вычислите:
-68•17. 1) 2601; 2) 4335; 3) 4923; 4) 4903.
15. разность квадратов:
2х и (-5у). 1) 4х2-25у2; 2) 4х2+25у2; 3) (2х-5у)2; 4) (2х+5у)2.
Если квадратный трёхчлен имеет корни, то его можно разложить вот по этой формуле.Ищем корни и...
1) ищем корни по чётному коэф-ту:
x1 = 3 +√9+8 = 3+√17; х2 = 3 - √17
х² -6х -8 = ( х -3 -√17)(х - 3+√17)
2) корни 5 и -2 (по т. Виета)
х² -3х -10 = (х -5)(х +2)
3) корни -1 и -3 (по т. Виета)
х² +4х +3 = ( х+1)( х + 3)
4) ищем корни по чётному коэф-ту:
х = (-36 +-√(1296-140)/)7 = (-36 +-√1156)/7 = (-36 +- 34)/7
х1 = -70/7 = -10 х2 = -2/7
7х² +72 х +20 = 7( х +10)( х +2/7) = (х + 10)(7х +2)
5) ищем корни по чётному коэф-ту:
х = (17 +-√(289 - 120)/24 = (17+-√169)/24 = (17 +-13)/24
х1 = 30/24 = 5/4 х2 = 4/24 = 1/6
24х² - 24 х +5 = 24( х -5/4)(х - 1/6)= (4х - 5)(6х -1)
Объяснение:
1.
а) так как коэффициент при x² равен 1, т.е. положителен, то ветви параболы направлены вверх.
б) выделяем полный квадрат: y=(x-7/2)²-25/4. Отсюда следует, что абсцисса вершина параболы x=7/2, а ордината y=-25/4. Поэтому вершина параболы имеет координаты (7/2; -25/4).
с) ось симметрии параболы - это прямая, проходящая через её вершину параллельно оси ОУ. Поэтому в данном случае ось симметрии имеет уравнение x=7/2.
d) решая уравнение x²-7*x+6=(x-7/2)²-25/4, находим x1=6, x2=1. Поэтому функция обращается в 0 в точках (1;0) и (6;0).
e) пусть x=0, тогда y=6, пусть x=7, тогда y=6. Таким образом, найдены две дополнительные точки: (0;6) и (7;6)
2.
а) f(3)=-3²+2*3+15=12, f(-5)=-(-5)²+2*(-5)+15=-20.
б) пусть x=k. Подставляя это значение в выражение для функции, приходим к уравнению 7=-k²+2*k+15, или k²-2*k-8=0. Оно имеет решения k1=4, k2=-2. Таким образом, график проходит через точки (-2;7) и (4;7).
3.
выделяя полный квадрат, запишем уравнение для v(t) в виде v(t)=9-(h-1)²
1) приравнивая v(t) к нулю, приходим к уравнению 9-(h-1)²=0. Решая его и учитывая, что h>0, находим максимальную глубину h=4 м.
2) из уравнения v(t)=9-(h-1)² следует, что наибольшее значение, равное 9 м/с, v(t) достигает при h=1 м.