Вариант 1 1. Дана функция y=1/5x^2??
а) Постройте ее график на отрезке [-5; 5].
б) Проходит ли этот график через точку А (0,1; 0,002)?
в) Укажите координаты точек пересечения этого гра-
фика с прямой у=1/5
г) Найдите наибольшее и наименьшее значения дан-
ной функции на отрезке [-5; 5].
x² + 8x + 16 = 3x + 40
x² + 5x - 24 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = 5² - 4·1·(-24) = 25 + 96 = 121
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = (-5 - √121) / 2*1 = -8
x2 = (-5 + √121) / 2*1 = 3
(2x - 3)² = 11x - 19
4x² - 12x + 9 = 11x -19
4x² - 23x + 28 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = (-23)² - 4·4·28 = 529 - 448 = 81
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = (23 - √81) / 2*4 = 14/8 = 1.75
x2 = (23 + √81) / 2*4 = 4
(x+1)² = 7918 - 2x
x² + 2x + 1 = 7918 - 2x
x² + 4x - 7917 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = 4² - 4·1·(-7917) = 16 + 31668 = 31684
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = (-4 - √31684) / 2*1 = -91
x2 = (-4 + √31684) / 2*1 = 87
(x+2)² = 3131 - 2x
x² + 4x + 4 = 3131 - 2x
x² + 6x - 3127 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = 6² - 4·1·(-3127) = 36 + 12508 = 12544
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = (-6 - √12544) / 2*1 = -59
x2 = (-6 + √12544) / 2*1 = 53
2x + 5y = 20
1) Выразим у через х:
5y = - 2х + 20
у = -2/5•х + 4.
2) Найдём несколько решений данного уравнения.
Если х = 5, то у = -2/5•5 + 4 = - 2 + 4 = 2,
(5;2) - первое решение данного уравнения.
Если х = 10, то у = -2/5•10 + 4 = - 4 + 4 = 0,
(10;0) - второе решение данного уравнения.
Если х = - 5, то у = -2/5•(-5) + 4 = 2 + 4 = 6,
(-5;6) - третье решение данного уравнения.
Или так:
1) Выразим х через у:
2x = 20 - 5у
х = 10 - 2,5у.
2) Если у = 2, то х = 10 - 2,5•2 = 5,
(5;2) - первое решение.
Если у = 4, то х = 10 - 2,5•4 = 0,
(0;4) - второе решение.
Если у = 0, то х = 10 - 2,5•0 = 10,
(10;0) - третье решение.