Варіант 1
Частина І ( за завдання)
1.Знайдіть три перших члени послідовності, що задано формулою
аn= 5n – 2, де n N.
А) 4; 8; 13; Б) 3; 8; 13; В) 5; 8; 6; Г) 3; 9; 13.
2. Яка з послідовностей є арифметичною прогресією?
А) 1; 2; 4; 7; Б) 1; 3; 9; 27; В) 1; 5; 9; 13; Г) 7; 0; 8; 5.
3. Знайдіть три перших члени геометричної прогресії, якщо
.
А) 4; 4,2; 4,4; Б) 4; 0,8; 0,16; В) 4; 3,8; 3,6; Г) 4; -0,8; 0,16.
4. Знайдіть суму нескінченої спадної геометричної прогресії 1; …
А) ; Б) ; В) ; Г) - .
5. Знайдіть різницю арифметичної прогресії: а1 = -12; а2 = -8.
А) 4; Б) -4; В) -20; Г) 20.
Частина ІІ ( )
6. Знайдіть шостий член і суму дванадцяти перших членів арифметичної прогресії, якщо відомі перші чотири члени: 4; 8; 12; 16.
7. Відомо, що в геометричній прогресії (вn) в7 = 19,2, q = 2. Знайдіть перший член і суму шести перших членів прогресії.
Частина ІІІ ( )
8. Сума третього і дев’ятого членів арифметичної прогресії дорівнює 8. Знайдіть суму 11 перших членів цієї прогресії.
Пусть х ч - время работы одного трактора, тогда (х + 10) ч - время работы другого трактора. Два трактора, работая вместе, могут вспахать поле за 12 часов.
Работу по вспашке поля примем за единицу (целое), тогда 1/х - вспашет один трактор за 1 час; 1/(х+10) вспашет другой трактор за 1 час; 1/12 - вспашут оба трактора вместе за 1 час. Уравнение:
1/х + 1/(х+10) = 1/12
Приводим обе части уравнения к общему знаменателю х · (х + 10) · 12
1 · (х + 10) · 12 + 1 · х · 12 = 1 · х · (х + 10)
12х + 120 + 12х = х² + 10х
24х + 120 = х² + 10х
х² + 10х - 24х - 120 = 0
х² - 14х - 120 = 0
D = b² - 4ac = (-14)² - 4 · 1 · (-120) = 196 + 480 = 676
√D = √676 = 26
х₁ = (14-26)/(2·1) = (-12)/2 = -6 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (14+26)/(2·1) = 40/2 = 20 (ч) - время работы одного трактора
20 + 10 = 30 (ч) - время работы другого трактора
Відповідь: один за 20 год, інший за 30 год, а разом за 12 год.
Проверка:
1/20 + 1/30 = 3/60 + 2/60 = 5/60 = 1/12 - часть поля, которую вспашут два трактора вместе за 1 час
1 : 1/12 = 1 · 12/1 = 12 ч - время совместной работы
Пусть х грн. - цена моркови; у грн. - цена лука.
{6х + 3у = 6,9
{4х + 5у = 7
- - - - - - - - - - -
Домножим обе части второго уравнения на 1,5
{6х + 3у = 6,9
{6х + 7,5у = 10,5
Вычтем из второго уравнения первое
4,5у = 3,6
у = 3,6 : 4,5
у = 0,8 (грн.) - цена лука
Подставим значение у в любое уравнение системы
6х + 3 · 0,8 = 6,9 или 4х + 5 · 0,8 = 7
6х + 2,4 = 6,9 4х + 4 = 7
6х = 6,9 - 2,4 4х = 7 - 4
6х = 4,5 4х = 3
х = 4,5 : 6 х = 3 : 4
х = 0,75 х = 0,75 (грн.) - цена моркови
Відповідь: 75 копійок ціна моркви; 80 копійок ціна цибулі.