Ваня записал несколько простых чисел использовав ровно по одному разу все цифры от 1 до 9.Сумма этих чисел оказалась равной 225. Можно ли использовав ровно по одному разу те же цифры записать несколько простых чисел так, чтобы их сумма оказалась меньше?
От 1 до 100 на 2 делятся:
2, 2+2·1, 2+2·2, ..., 2+2·49=100
Таких чисел всего 1+49 = 50
От 1 до 100 на 5 делятся:
5, 5+5·1, 5+5·2, ..., 5+5·19=100
Таких чисел всего 1+19 = 20
Число делится на 2 и на 5, если оно делится на 10 т.к. НОК(2, 5)=10
От 1 до 100 на 10 делятся:
10, 10+10·1, 10+10·2, ..., 10+10·9=100
Таких чисел всего 1+9 = 10
От 1 до 100 :
На 2 делится, а на 5 не делится:
50-10=40 чисел
На 5 делится, а на 2 не делится:
20-10=10 чисел.
Тогда делится на 2 или на 5:
40+10+10=60 чисел
Получается, что чисел, которые не имеют делителей 2 или 5, всего 100-60=40
x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2 - общий вид. Подаставляем координаты трех точек:
(1-x0)^2+(2-y0)^2=r^2
x0^2+(1+y0)^2=r^2 (***)
(3+x0)^2+y0^2=r^2
приравняем левые части второго и третьего уравнений:
x0^2+(1+y0)^2=(3+x0)^2+y0^2
xo^2+1+2y0+y0^2=9+6x0+x0^2+y0^2
y0-3x0=4 (*)
теперь приравниваем первое и второе:
(1-х0)^2+(2-y0)^2=x0^2=(1+y0)^2
1-2x0+x0^2+4-4y0+y0^2=x0^2+1+2y0+y0^2
x0=2-3y0 (**)
из уравнений (*) и (**) составляем систему и решаем ее:
у0-6+9у0=4
у0=1
х0= -1
находим радиус, подставив в (***):
(-1)^2+(1+1)^2=r^2; r^2=5. Тогда уравнение окружности:
(х+1)^2+(у-1)^2=5