В14) найдите наименьшее значение функции у=х`2 (в квадрате) +441/х на отрезке [2; 32]

1)Sin(2x)=cos(2x)

tg(2x)=1

2x=acrtg 1

2x= \frac{ \pi }{4}  + \pi  n n∈Z

x= \frac{ \pi }{8} +  \frac{ \pi n}{2}

2)Разделим равенство на cos²x ≠ 0;

2sin²x + 3sinxcosx - 2cos²x = 0;

2sin²x/cos²x + 3sinxcosx/cos²x - 2cos²x/cos²x = 0;

2tg²x + 3tgx - 2 = 0;

Выполним замену tgx = t:

2t² + 3t - 2 = 0;

Определим дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = ( 3)² - 4 * 2 *( - 2) = 9 + 16 = 25;

t1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 3 - √25) / 2 * 2 = ( -3 - 5) / 4 = - 8 / 4  = - 2;

t2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 3 + √25) / 2 * 2 = ( -3 + 5) / 4 = 2 / 4  = 1/2;

4. Eсли t1 = - 2:

tgx = - 2;

х = arctg( - 2) + πn, n ∈ Z;

х = - arctg(2) + πn, n ∈ Z;

Eсли t2 = 1/2:

tgx = 1/2;

х2 = arctg(1/2) + πm, m ∈ Z;

ответ: х = - arctg(2) + πn, n ∈ Z, х2 = arctg(1/2) + πm, m ∈ Z.

Объяснение:

№1  y'=3x^2 - 6=0

x^2=2

x1=sqrt(2)

x2= -sqrt(2)

  +                      -                         +

-sqrt(2)sqrt(2)

    /                    \                       /

Возрастает: (-беск;-sqrt(2)] U [sqrt(2);+беск)

Убывает: [-sqrt(2);sqrt(2)]

№2

Уравнение касательной: у=y'(x0)*(x-x0)+y(x0)=-19*(x-2)-18= -19x+20

y'=1-10x

y'(2)= -19

y(2)=2-5*4= -18

№3

а) х= -4, 1, 5

б) min: х= -4, 5

max: х= 1

в) Убывает: [-5;-4] U [1;5]

Возрастает: [-4;1]

4) А2 Б4 В1 Г5 Д3

5)

1)Обл-ть определения ф-ции: (-беск;+беск)

2)х=0   y=1

y=0    1-x^5 - 5/2*x^2=0. Извините,никак не могу решить это уравнение

3)y'= -5x - 5x^4=0

-5x*(1+x^3)=0

   -             +                 -

-10

    \             /                \

       xmin         xmax

fmax(0)=1

fmin(-1)=1- 5/2+1=- 1/2

Убывает: (-беск;-1)] U [0;+беск)

Возрастает: [-1;0]

4)Обл-ть значений ф-ции: (-беск;+беск)

Ниже прикрепил график