В1 Самостоятельная работа 3.4
Линейное неравенство с одной переменной
г) -2.
1. Выберите числа, являющиеся решениями неравенства х> 2:
@ 5;
6) 2:
B 3;
2. Выберите неравенство, решениями которого являются все числа:
а) 0-х<-3; б) 0-х > 5; в) 0. x < 4; г) 0-х > 0.
3. Решите неравенство 2х – 1<9.
4. Решите неравенство 7x – 12 28х +7.
5. Найдите, при каких значениях переменной значение двучлена
2y = 4,8 меньше значения двучлена 4у + 1, 2.
6. Решите неравенство 3(х – 1) – (8x – 7) <3.
7. Выполните тождественные преобразования многочленов и ре-
шите неравенство (x — 1) (2x – 2) < (2x — 1)(х + 2).
7+x 11x – 8 х – 5
8. Решите неравенство x —
4 12 3
9. Произведение двух последовательных натуральных чисел мень-
ше произведения следующих двух последовательных натураль-
ных чисел не более чем на 52. Найдите, какое наибольшее целое
значение может принимать меньшее из чисел.
10. При каких значениях числа руравнение px – 2 = x+3 имеет от-
рицательный корень?
32​

Объяснение:

№89

∠СDA = 90°, т.к. Вписанный угол, опирающийся на диаметр,  является прямым углом. Следовательно,

ΔСDA - прямоугольный. Сумма всех углов = 180°. Значит,

∠DAC = 180° - 90° - 54° = 36°

∠ВАD = ∠DAC +∠САВ, откуда

∠САВ = ∠ВАD  - ∠DAC = 78°-36° =42°

∠САВ = 42°

№ 90

1) Величина угла, образованного касательной и хордой, проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами, т.е.

∠α = ½ ∪АВ, откуда

∪АВ = 2∠∝

α = 40° → β = 80°    (1а ) →    α + β =120° (1с )

α = 70° → β = 140°  (2с)       α + β =210°

α = 80° → β = 160°  (3d)     α + β = 240°  (3b)

ответ:  1а, 1 с

           2с

           3d, 3b

2cos(π/3 - 3x) + √3 = 0

2cos(π/3 - 3x) = -√3

cos(π/3 - 3x) = -√3/2

• Воспользуемся формулой:

cos(x) = b ( |b|≤ 1, [0; π] )

x = ± arccos(b) + 2πn, n ∈ ℤ

• Получаем:

cos(π/3 - 3x) = -√3/2

π/3 - 3x = ± arccos(-√3/2) + 2πn, n ∈ ℤ

π/3 - 3x = ± (π - arccos(-√3/2)) + 2πn, n ∈ ℤ

π/3 - 3x = ± (π - 5π/6) + 2πn, n ∈ ℤ

π/3 - 3x = ± π/6 + 2πn, n ∈ ℤ

-3x = ± π/6 - π/3 + 2πn, n ∈ ℤ

[ -3x = -π/6 - π/3 + 2πn, n ∈ ℤ

[ -3x = π/6 - π/3 + 2πn, n ∈ ℤ

[ -3x = -π/2 + 2πn, n ∈ ℤ / : (-3)

[ -3x = -π/3 + 2πn, n ∈ ℤ / : (-3)

[ x = π/6 - 2πn/3, n ∈ ℤ

[ x = π/9 - 2πn/3, n ∈ ℤ

ответ: x = π/6 - 2πn/3, n ∈ ℤ ; x = π/9 - 2πn/3, n ∈ ℤ