в зрительном зале сельского клуба было 120 мест.при расширении зала число мест в каждом ряду увеличилось на одно, а число рядов было увеличено на 4. в результате число мест в зале увеличилось на 56. сколько рядов было в зале до реконструкции? 2)в зрительном зале дворца культуры 550 мест. при расширении зала число мест в каждом ряду было увеличено на 2, а число рядов на 3. в результате в зале прибавилось 122 места. сколько рядов стало в зрительном зале?
Число рядов до реконструкции →x ;
Число мест в каждом ряду был 120/x .
* * * x и 120/x должны быть натуральными * * *
По условию задачи можно составить уравнение :
(x+4)(120/x+1) =120+56 ;
(x+4)(120+x) =176x ⇔x² -52x +480 =0 ; [ x =26-14=12 ; x =26+14=40.
ответ : 12 или 40 .
2) аналогичная задача
Число рядов после реконструкции стало x ,
Число мест в зале_(550+122) =672 ;
Число мест в каждом ряду _672/x .
* * * x и 672/x должны быть натуральными * * *
По условию задачи можно составить уравнение :
(x-3)(672/x -2) =550 ;
(x-3)(672 -2x) =550x ;
(x-3)(336 -x) =275x ;
x² - 64x +1008 =0 ;
[x =32 - 4= 28 ; x =32 + 4=36.
672/36 =56/3 ∉ N.
ответ : 28 .
х-было мест в ряду,стало х+1
у-было рядов,стало у+4
ху=120
(х+1)(у+4)=120+56
ху+4х+у+4=176
120+4х+у+4=176
4х+у=176-124
4х+у=52
у=52-4х
х(52-4х)=120
4х²-52х+120=0
х²-13х+30=0
х1+х2=13 и х1*х2=30
х1=3⇒у1=52-12=40
х2=10⇒у=52-40=12
2
х-было мест в ряду,стало х+2
у-было рядов,стало у+3
ху=550
(х+2)(у+3)=550+122
ху+3х+2у+6=672
3х+2у=672-556
3х+2у=116
2у=116-3х
у=58-1,5х
58х-1,5х²=550
1,5х²-58х+550=
3х²-116х+1100=0
D=13456-13200=256
√D=16
x1=(116-16)/6=100/6 не удов усл
х2=(116+16)/6=132/6=22⇒у=58-1,5*22=58-33=25