В треугольнике АВС ∠А = 45⁰, ∠С = 55⁰, сторона ВС = 9 см. Найдите AC треугольника, если sin80⁰ ≈ 752√2

Условие "выполнить заказ за наименьшее время" равносильно условию
работы обеих бригад без простоя и по возможности одновременного окончания работы обеих бригад))) 
т.е. цель --- уравнять время работы обеих бригад 
х --- число рабочих в первой бригаде на изготовление деталей типа P
(214-x) --- число рабочих во второй бригаде на изготовление деталей типа Q
комплектов по 5 деталей типа P получится 6000/5 = 1200
комплектов по 3 детали типа Q получится 2000/3
время на изготовление каждого такого комплекта одинаково
комплектов типа Q меньше в 1200*3 / 2000 = 1.8 раз
времени для изготовления деталей типа Q потребуется в 1.8 раз меньше 
1.8(214-х) = х
1.8*214 = 2.8х
х = 18*214 / 28 = 9*107 / 7 = 137_4/7
х ---натуральное число)))
х = 137 или х = 138 ---первая бригада)))
77 или 76 ---вторая бригада)))

{x+y=6 
{5x-2y=9.
Умножаем первое уравнение на 2
{2x+2y=12
 {5x-2y=9.
Сложим теперь оба уравнения 
{7x=21        {х=3             {х=3            {х=3             {х=3        {х=3 
{5x-2y=9     {5*3-2у=9    {15-2у=9     {15-9=2у      {6=2у      {у=3         
ответ( 3;3)
{7x-3y/5=-4      
{x+2/5y=-3
умножим оба уравнения на 5
{35x-3y=-20|(x2)       {70x-6y=-40 
{5x+2y=-15|(x3)        {15x+6y=-45  
 сложим оба уравнения
{85x=-85         {х=-1                       {x=-1               {х=-1                 {х=-1          {х=-1    
{15x+6y=-45   {15*(-1)+6y=-4        {-15+6y=-45    {6y=-45+15      {6у=-30       {у=-5
ответ:(-1;-5)