В школе провели День святого Валентина. Всего детей в школе 29, и девочки подарили валентинки мальчикам. Какое наибольшее количество девочек могло принимать участие в празднике, если точно известно, что никакие две девочки не подарили валентинки одинаковому количеству мальчиков и одна и та же девочка не может подарить валентинку одному и тому же мальчику более одного раза?
1 2/3
Объяснение:
1) Сначала определяем, к какой четверти (квадранту) относится данный угол α. В условии сказано, что он лежит в 4-й четверти (∈ - означает "принадлежит"; 3π/2 = 3 · 180 / 2 = 270°, а 2π = 2 · 180 = 360°; ещё обращаем внимание, в каких скобках указан диапазон: здесь обе скобки круглые - это значит, что крайние точки диапазона не входят в диапазон; а если угловые - такая [ или такая ] -, то входят).
2) Так как угол α принадлежит 4-й четверти, то это означает, что синус этого угла отрицательный, а косинус положительный.
3) Косинус можно найти через синус по формуле:
cos α = ± √(1 - sin²α)
Знак ± говорит о том, что полученный ответ надо взять с тем знаком, который мы определили в п.2. Соответственно у нас будет +.
cos α = √(1 - sin²α) = √((1 - (2√2/3)²) = √(1 - 2²·2/3²) = √(1 - 8/9) = √1/9 = 1/3
4) Теперь полученное значение умножаем на 5:
5 · 1/3 = 5 / 3 = 1 2/3
|x + 2|(x² – a²) > 0
1) a ≤ –2: x ∈ (–∞; a) ∪ (–a; +∞)
2) –2 < a < 0: x ∈ (–∞; a) ∪ (–a; +∞) \ {–2}
3) a = 0: x ∈ (–∞; +∞) \ {–2; 0}
4) 0 < a < 2: x ∈ (–∞; –a) ∪ (a; +∞) \ {–2}
5) a ≥ 2: x ∈ (–∞; –a) ∪ (a; +∞)
Объяснение:
Выражение |x + 2|(x² – a²) -- может менять знак только в точках, являющихся корнями уравнения |x + 2|(x² – a²) = 0, то есть корни делят числовую прямую на интервалы, в пределах которых знак сохраняется.
Для решения неравенства |x + 2|(x² – a²) > 0 необходимо нанести корни на числовую прямую и пометить те интервалы, на которых выражение |x + 2|(x² – a²) является положительным. Сами корни не будут входить в ответ, поскольку неравенство строгое.
Корнями являются значения x₁ = –2, x₂ = –a, x₃ = a. Существует несколько возможных вариантов расположения этих корней на числовой прямой, поэтому необходимо рассмотреть их все по отдельности (см. рисунок).