Пусть х книг стояло на первой полку, а у книг - на второй полке. Всего: х+у=210 (первое уравнение) Если с первой полки убрать половину книг- станет книг, а на второй увеличить их число в двое - 2у книг, то на двух полках будет 180 книг: + 2у=180 (второе уравнение). Составим и решим систему уравнений (методом подстановки):
+ 2*(210-x)=180 -2х=180-420 - =-240 - = -240 = 240 3х=240*2 3х=480 х=480:3 х=160 книг - было на первой полке. у=210-х=210-160=50 книг - было на второй полке. ОТВЕТ: на первой полке было 160 книг, на второй - 50 книг.
Проверка: | полка - 160 книг } всего 210 || полка - 50 книг }
| полка - 160:2=80 книг } всего 180 книг || полка - 50*2=100 книг}
так как каждое последующее число занимает количество мест, равное этому числу, то общее число мест равно сумме ряда (арифметической прогрессии)
S = 1+2+3+4+5+ ... +n=2010
(1+n)n/2=2010
n²+n-4020=0
n=62,9... > 62 (второй корень отрицательный и не подходит)
62 < 62,9... < 63
значит
n=63
ПРИМЕЧАНИЕ:
заметим, что только часть из 63 чисел равных 63 использованы в задаче, т.к.
S(62)=1953 ( если использованы все 62 числа, равные 62)
(последовательность занимала бы 1953 места)
S(63)=2016 ( если бы были использованы все 63 числа, равные 63)
(последовательность занимала бы 2016 мест)
х+у=210 (первое уравнение)
Если с первой полки убрать половину книг- станет
Составим и решим систему уравнений (методом подстановки):
-
3х=240*2
3х=480
х=480:3
х=160 книг - было на первой полке.
у=210-х=210-160=50 книг - было на второй полке.
ОТВЕТ: на первой полке было 160 книг, на второй - 50 книг.
Проверка:
| полка - 160 книг } всего 210
|| полка - 50 книг }
| полка - 160:2=80 книг } всего 180 книг
|| полка - 50*2=100 книг}