В пяти пробирках выращивают бактерии. В первой - 2 бактерии, в каждой последующей бактерий больше в одно и то же количество раз, в пятой -162. Сколько бактерий в третьей пробирке?​

График данного уравнения проходит через точку D (5;1) .

Объяснение:

ЧЕРЕЗ ЯКУ ТОЧКУ ПРОХОДИТЬ ГРАФІК РІВНЯННЯ х+у=6 ?

B)(0;-6)

A) (3;-3)

D) (5;1)

C) (4;-2)

Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение. Если левая часть равна правой, то принадлежит, и наоборот.

Подставляем значения поочерёдно:

1)A(3;-3)

х+у=6

3+(-3)=3-3=0

0≠6, не принадлежит.

2)B(0;-6)

х+у=6

0+(-6)= -6

-6≠6, не принадлежит.

3)C(4;-2)

х+у=6

4+(-2)=4-2=2

2≠6, не принадлежит.

4)D(5;1)

х+у=6

5+1=6

6=6, принадлежит.

Найти интервалы  возрастания, убывания  функции , точки  экстремума и схематично построить ее график :

y = x³/3 - 4x

Объяснение:

1.  ООФ :  x ∈ R ;

2. Функция  нечетная.

Действительно : y(-x) =(-x)³/3 - 4*(-x) =-x³/3 + 4x = - (x³/3 - 4x) = - y(x)

График нечетной функции симметричен относительно начала координат. Заметим, что график нечетной  функции достаточно исследовать только при x ≥ 0, а при x<0 достроить по симметрии, т.е. симметрично относительно начала координат.

Функция  непериодическая.

3. Определим  точки пересечения графика функции с осями координат

Точки пересечение графика функции с осью ординат( x=0) :

y =0 ;     [ y =0³/3 -4*0 = 0 ]      O(0;0)                    

Точки пересечение графика функции с осью абсцисс ( y=0) :

x³/3 - 4x = 0 ⇔(1/3)*(x² - 12) =   (1/3)*x (x +2√3)(x -2√3) =0

x₁  =2√3 ;  x₂ = - 2√3 ;  x₃=0.        [  A(2√3 ; 0) , A₁( -2√3 ; 0)  ; O(0;0) ]

2√3 ≈ 3, 46

4.  Найти интервалы  возрастания, убывания  функции, точки  экстремума:  

y ' =(x³/3 - 4x) = x² -4 = (x+2)(x-2)

Функция убывающая(↓) ,если y ' ≤ 0 , возрастающая(↑) ,если y ' ≥ 0

y '  + + + + + + + + + + [ -2 ] - - - - - - - - - - - -  [2] + + + + + + + + + +

y   ↑  (возрастает)     max   ↓ (убивает)      min          ↑

y(-2)= (-2)³/3 -4*(-2) = 16/3 ≈ 5 ,3  → точка максимума    M₁( -2 ; 5,3)

y(2)= 2³/3 - 4*2 = - 16/3 ≈  - 5 ,3   → точка минимума      M( 2 ;  -5,3)

    [ y( -x) = -y(x) ]

5.  Найти точки перегиба ( y '' =0 ) :

y '' =(y ') ' =(x² - 4) ' =2x   ;  y '' =0 ⇒ x=0

график функции выпуклая , если y ' ' <0        x ∈( - ∞ ; 0)

график функции вогнутая ,  если y ' ' > 0        x ∈( 0 ;  ∞ )

Схематический  график  функции см приложение