В прямоугольном параллелепипеде измерения равны 3см, 4см, и
7см. Построить диагональное сечение параллелепипеда и найти его
площадь.
Решение подробно, и в тетрадке.

1. Дана арифметическая прогрессия:
3; 5; х; 9;… Найти х.
Решение: х = (5+9)/2 = 7
2. Дана арифметическая прогрессия:
20; 15; 10; у;…Найти у.
Решение: d = 15-20 = -5;  у = 10 -5 = 5
3. В арифметической прогрессии a1=10; d=5; Найти а10
Решение: а₁₀ = a₁ + 9d = 10 + 9*5 = 55
4. В арифметической прогрессии a1=17; d=-7; Найти а17
Решение: а₁₇ = а₁ +16d = 17 +16*(-7)= 17 - 112 = -95
5. Дана арифметическая прогрессия:
45; 34; 23;…   d = -11
Найти первый отрицательный член прогрессии
an = a₁ +(n-1)d
an = 45 -11(n-1) = 45 -11n +11 = 56 -11d
56 -11d < 0
-11d < -56
n > 5 1/11
а₆ = а₁ +4d = 45 -11*5 = 45 -55 = -10

6. Дана арифметическая прогрессия:
45; 34; 23;… d = -11
Найти первый отрицательный член прогрессии
an = a₁ +(n-1)d
an = 45 -11(n-1) = 45 -11n +11 = 56 -11d
56 -11d < 0
-11d < -56
n > 5 1/11
а₆ = а₁ +4d = 45 -11*5 = 45 -55 = -10
7. В арифметической прогрессии а₁₂=-21; а₂₃=1; Найти d.
решение:
a₁₂ = a₁ +11d          -21 = a₁ +11d 
a₂₃ = a₁ +22d, ⇒     1 =  a₁ +22d, ⇒ 11d = 22,⇒ d = 2
8. В арифметической прогрессии а₂₀=-80; а₃₅=-110; Найти d.
решение:
а₂₀ = а₁ +9d          -80 = а₁ +19d             15d = -30, ⇒ d = -2
a₃₅ = a₁ +34d,⇒    -110 = a₁ +34d, ⇒

Если по озеру теплоход шёл x часов, а по реке y, то 
x+y = 2 
30/x - собственная скорость теплохода 
12/y - скорость _по течению_ реки, то есть собственная скорость 12/y -4. 
Получаем систему: 
{ 
x+y = 2 
30/x = 12/y -4 
x, y <= 2 
} 
Из первого выразим x = 2-y 
Подставим во второе: 30/(2-y) = 12/y -4 
30/(2-y) = (12 - 4*y) / y 
30*y = (12 - 4*y)*(2-y) 
4*y^2 - 20*y + 24 = 30*y 
4*y - 50*y + 24 = 0 
D=50^2 - 4*4*24 = 2500 - 384 = 2116 = 46^2 
y1 = (50 + 46) / 8 = 12 - не удовлетворяет условию 
y2 = (50 - 46)/8 = 1/2 
x = 2 - 1/2 = 3/2 
Значит, по озеру теплоход шёл 1.5 часа, а по реке 0.5 часа. 
Находим скорость движения по озеру: 30/1.5 = 20 [км/ч]