В походе участвуют 5 мальчиков и 4 девочек. Сколькими различными учитель может выбрать команду из 4 человек для ночного дежурства, если в команде должно быть хотя бы два мальчика? Решай последовательно:
1. двух мальчиков и двух девочек можно выбрать 60
.
2. трёх мальчиков и одну девочку можно выбрать 40
.
3. четырёх мальчиков можно выбрать 5
.
Всего для дежурства можно выбрать 105
команд.
Составляется схема:
мальчики
девочки
вместе
5
4
выборки
2 мальчика
и
2 девочки
или
3 мальчика
и
1 девочка
или
4 мальчика
и
0 девочек
Порядок учеников неважен, поэтому требуемые выборки — это сочетания: Ckn=n!k!⋅(n−k)!.
1. Сколькими можно выбрать 2 мальчиков и 2 девочек?
2 мальчиков (-ов)).
2 девочек (-ов)).
Выборка: 2мальч.2 девоч.выбор ).
2. Сколькими можно выбрать 3 мальчиков и 1 девочку?
3 мальчиков (-ов, -а)).
1 девочку можно выбрать .
Выборка: 3мальч.1 девочкавыбор (-ов, -а)).
3. Сколькими можно выбрать 4 мальчиков?
).
4. Сколько всего выборок?
Используется закон сложения, т. к. одновременно выбирается только 1 команда.
(-ов, -а)).
Для дежурства можно выбрать 105 различн(-ых, -ые, -ую) команд(-ы, -у).
ЭТО ОТВЕТ ЕСЛИ ЧТО
Щоб знайти проміжки монотонності, точки екстремумів та екстремуми функції f(x) = 2x - x², спочатку знайдемо похідну функції f'(x) та розв'яжемо рівняння f'(x) = 0 для знаходження точок екстремуму.
Знаходження похідної:
f'(x) = d/dx (2x - x²)= 2 - 2xЗнаходимо точки екстремуму:
f'(x) = 02 - 2x = 02x = 2x = 1Таким чином, точка екстремуму x = 1.
Досліджуємо знак похідної та визначаємо проміжки монотонності:
3.1. Розглянемо інтервал (-∞, 1):
Для x < 1:
f'(x) = 2 - 2x < 0 (знак "менше нуля")
Таким чином, на цьому інтервалі функція f(x) спадає.
3.2. Розглянемо інтервал (1, +∞):
Для x > 1:
f'(x) = 2 - 2x > 0 (знак "більше нуля")
Таким чином, на цьому інтервалі функція f(x) зростає.
Знаходимо значення функції f(x) у точці екстремуму:
f(1) = 2(1) - (1)²= 2 - 1= 1Таким чином, екстремум функції f(x) в точці (1, 1).
Отже, результати аналізу функції f(x) = 2x - x² на проміжках монотонності та точки екстремуму такі:
Функція спадає на інтервалі (-∞, 1).Функція зростає на інтервалі (1, +∞).Є точка екстремуму в точці (1, 1).