В параллелограмме MNPK из угла P проведена биссектриса. Она пересекает сторону MK в точке H. Также есть следующие данные: MH = 9, а HK = 11. Зная их, найдите периметр параллелограмма.

См. Объяснение

Объяснение:

№ 1

Задание

В прямоугольном треугольнике tgα=4. Найдите: sinα, cosα, ctgα.

Решение

1) tg²α = 1/cos²α - 1

4² = 1/cos²α - 1

1/cos²α - 1 = 16

(1-cos²α)/cos²α =16

16cos²α = 1-cos²α

17cos²α = 1

cos²α = 1/17

cosα = √(1/17) = √17/17 ≈ 0,2425356

2) tgα = sinα/cosα

sinα/cosα = 4

sinα/√17/17= 4

sinα = 4 · √17/17 = (4√17)/17 ≈ 0,9701425

3) ctg α = 1/tgα = 1/4 = 0,25

sinα = 4√17)/17 ≈ 0,9701425;

cosα = √17/17 ≈ 0,2425356;

ctgα = 0,25.

№ 2

Вычислить:

ctg240° + tg300° - sin(-225°) - cos495°.

Решение

1) ctg240° = ctg (180°+60°) = ctg60° = √3/3

2) tg300° = tg(270°+ 30°) = - сtg30° = - √3

3) - sin(-225°) = sin(225°) = sin(180° + 45°) = - sin45° = - √2/2  

4) - cos 495° = - cos (360° + 135°) = - cos (135°) = - cos (180°- 45°) = cos 45° =  √2/2

ctg240° + tg300° - sin(-225°) - cos495° = √3/3 - √3  - 2/2 +√2/2  =

= √3/3 - √3 ≈ - 1,1547

ответ: √3/3 - √3 ≈ - 1,1547

a) x ∈ R

b) m ∈ R

c) x ∈ R

d) x ∈ R

e) a ∈ R

f) m ∈ R

g) x ∈ R

h) y ∈ R

i) a ∈ R

j) m ∈ R

Объяснение:

Я заметил, что в каждом примере из указанных выше все полиномы "взаимоуничтожают" друг друга (а именно одни и те же слагаемые со знаком "+" и со знаком "-"), поэтому в каждом примере всё сводится к равенству левой и правой частей, из этого делаем вывод, что решением будет любое действительное число, ибо каким бы числом не была переменная, равенство всё равно будет выполняться.

a) (x² + x) + (x² - 4x) + (4 - 2x² + 4x) = x + 4,

x² + x + x² - 4x + 4 - 2x² + 4x = x + 4,

x + 4 = x + 4,

x ∈ R (любое действительное число)

b) m² - 64 - m² - 4m + 64 = -4m,

-4m = -4m,

m ∈ R (любое действительное число)

c) (x³ - 1) + (x³ - x²) - (2x³ - x²) = -1,

x³ - 1 + x³ - x² - 2x³ + x² = -1,

-1 = -1,

x ∈ R (любое действительное число)

d) (2x² - 10x + 25) - (2x² + 5x - 10) = -15x + 35,

2x² - 10x + 25 - 2x² - 5x + 10 = -15x + 35,

-15x + 35 = -15x + 35,

x ∈ R (любое действительное число)

e) (a² + 1) + (2a² + a) - (3a² - a) = 2a + 1,

a² + 1 + 2a² + a - 3a² + a = 2a + 1,

2a + 1 = 2a + 1,

a ∈ R (любое действительное число)

f) (m² + m - 1) + (2m² - m + 3) = (6m² + 4) - (3m² + 2),

m² + m - 1 + 2m² - m + 3 = 6m² + 4 - 3m² - 2,

3m² + 2 = 3m² + 2,

m ∈ R (любое действительное число)

g) (2 - 3 + 5) - ( - 3 + 6) = (7 + 8) - (6 + 9),

2 - 3 + 5 - + 3 - 6 = 7 + 8 - 6 - 9,

- 1 = - 1,

x ∈ R (любое действительное число)

h) (6 - 8 - y) - (6  + 2 - 2y) = (9 + - y) - (19 + - 2y),

6 - 8 - y - 6  - 2 + 2y = 9 + - y - 19 - + 2y,

-10 + y = -10 + y,

y ∈ R (любое действительное число)

i) ( - 2 - 3) - (- - 2 + 5) = (3 - 5) - ( - 5 + 8),

- 2 - 3 + + 2 - 5 = 3 - 5 - + 5 - 8,

2 - 8 = 2 - 8,

a ∈ R (любое действительное число)

j) (5m³ - 4m²) + (-m³ + 2m² - 3) = (6m³ - 2m² - 5) + (-2m³ + 2),

5m³ - 4m² -m³ + 2m² - 3 = 6m³ - 2m² - 5 - 2m³ + 2,

4m³ - 2m² - 3 = 4m³ - 2m² - 3,

m ∈ R (любое действительное число)