1 x²-10x+21=0⇒x1+x2=10 U x1*x2=21⇒x1=3 u x2=7 2x²-15x+7=0 D=225-56=169 x1=(15-13)/4=1/2 U x2=(15+13)/4=7 (x²-10x+21)/(2x²-15x+7)=(x-3)(x-7)/[2(x-1/2)(x-7)]=(x-3)/(2x-1) 2 a)x²+13x+42=(x+6)(x+7) x1+x2=-13 U x1*x2=42⇒x1=-6 U x2=-7 b)не льзя разложить,т.к.D<0 корней нет 3 y²-7y+10=(y-5)(y-2) y1=y2=7 U y1*y2=10⇒y1=2 U y2=5 y²-3y-10=(y-5)(y+2) y1+y2=3 U y1*y2=-10⇒y1=-2 U y2=5 1)(y+5)/[(y-5)(y-2)]-(y-2)/[(yy+2)(y-5)]=(y²+7y+10-y²+4y-4)/[(y-5)(y²-4)]= =(11y+6)/[(y-5)(y²-4)] 2)(11y+6)/[(y-5)(y²-4)]*(y²-4)/(11y+6)=1/(y-5)
Если какая-то величина кратна 4-ём, то она останется кратной четырём, если к ней прибавить (или отнять) число кратное четырём. И наоборот, если к величине, кратной 4-ём прибавить (или отнять) число не кратное четырём, то она перестанет быть кратной четырём.
Ну, например, число 36 делится на 4, т.е. оно кратно четырём, если к нему прибавить или отнять 16 (кратно четырём), то и результат будет делиться на 4. А если к 36 прибавить или отнять 15, то ни 21, ни 51 на 4 делиться уже не будут. И даже если к 36 прибавить или отнять чётное, но не кратное четырём, 14, то всё равно ни 22, ни 50 – на 4 уже не разделятся.
Это легко понять в общем случае из примера с делением предметов на четверых.
Если раздать всем четверым по 7 конфет, то всего было роздано 7*4 = 28, и ясное дело, 28 делится на 4, т.е. 4 | 28.
Если раздали всем по z конфет, то всего было роздано 4z конфет, и ясное дело, 4 | (4z)
А если после этого раздать ещё по d конфет, то у каждого будет z+d конфет, во второй раз раздали 4d конфет и 4 | (4d), а вообще за обе раздачи, раздали 4d+4z=4[z+d] и, конечно же, 4 | ( 4[z+d] ) .
Аналогично можно показать, что и при вычитании одного числа кратного четырём из другого, кратного четырём непременно опять получится число, кратное четырём.
Теперь к задаче :–)
В каждом фунте 100 пенсов. Вот и будем для простоты записи всё считать в пенсах.
Винни заплатил целое число фунтов, пусть это число z. Значит, он заплатил 100z пенсов за 4 одинаковых горшочка мёда.
Число 100z кратно четырём, и даже не важно, чему именно равно z, поскольку 100z = 4(25z), значит 4 | 100z
Получается, что за вычетом сдачи, Винни заплатил за 4 горшочка 100z–88 пенсов.
Поскольку мы вычитаем из одного числа, кратного четырём, другое число, кратное четырём – то мы опять получаем число, кратное четырём.
Поскольку честный Пятачок не хотел, чтобы Винни случайно ушёл из магазина с лишними монетами, то он указал на одну, так, чтобы расчёт с Винни был верным.
Это не могла быть никакая другая монета, кроме как 20, поскольку никакие другие не кратны четырём, а 4 | 20.
Тогда получится, что Винни заплатил за 4 горшочка мёда 100z–88+20 пенсов. И эта сумма, как и раньше кратна четырём, т.е. её можно разделить на 4 и получить стоимость одного горшочка мёда. 100z–88+20 = 4 ( 25z – 22 + 5 ) = 4 ( 25z – 17 ).
Если бы, например, Пятачок вернул 50 пенсов, то у горшочков мёда не могло бы быть целочисленной цены. В самом деле, вышло бы, что Винни заплатил бы в итоге 100z–88+50 пенсов. Но, поскольку у этого числа два слагаемых делятся на 4, а одно не делится, то и вся сумма на 4 уже делиться не будет. Получится 100z–88+50 = 2 ( 50z – 44 + 25 ) = 2 ( 50z – 19 ) = 4 ( 25z – 9.5 ) . Т.е. у мёда была бы не цела цена в пенсах, чего не бывает
x²-10x+21=0⇒x1+x2=10 U x1*x2=21⇒x1=3 u x2=7
2x²-15x+7=0
D=225-56=169
x1=(15-13)/4=1/2 U x2=(15+13)/4=7
(x²-10x+21)/(2x²-15x+7)=(x-3)(x-7)/[2(x-1/2)(x-7)]=(x-3)/(2x-1)
2
a)x²+13x+42=(x+6)(x+7)
x1+x2=-13 U x1*x2=42⇒x1=-6 U x2=-7
b)не льзя разложить,т.к.D<0 корней нет
3
y²-7y+10=(y-5)(y-2)
y1=y2=7 U y1*y2=10⇒y1=2 U y2=5
y²-3y-10=(y-5)(y+2)
y1+y2=3 U y1*y2=-10⇒y1=-2 U y2=5
1)(y+5)/[(y-5)(y-2)]-(y-2)/[(yy+2)(y-5)]=(y²+7y+10-y²+4y-4)/[(y-5)(y²-4)]=
=(11y+6)/[(y-5)(y²-4)]
2)(11y+6)/[(y-5)(y²-4)]*(y²-4)/(11y+6)=1/(y-5)
Кратность обозначают так: 4 | 72
читается "4 делит 72" или "72 кратно 4-ырём"
Ну, например, число 36 делится на 4, т.е. оно кратно четырём, если к нему прибавить или отнять 16 (кратно четырём), то и результат будет делиться на 4. А если к 36 прибавить или отнять 15, то ни 21, ни 51 на 4 делиться уже не будут. И даже если к 36 прибавить или отнять чётное, но не кратное четырём, 14, то всё равно ни 22, ни 50 – на 4 уже не разделятся.
Это легко понять в общем случае
из примера с делением предметов на четверых.
Если раздать всем четверым по 7 конфет, то всего было роздано 7*4 = 28, и ясное дело, 28 делится на 4, т.е. 4 | 28.
Если раздали всем по z конфет, то всего было роздано 4z конфет,
и ясное дело, 4 | (4z)
А если после этого раздать ещё по d конфет, то у каждого будет z+d конфет, во второй раз раздали 4d конфет и 4 | (4d), а вообще за обе раздачи, раздали 4d+4z=4[z+d] и, конечно же, 4 | ( 4[z+d] ) .
Аналогично можно показать, что и при вычитании одного числа кратного четырём из другого, кратного четырём непременно опять получится число, кратное четырём.
Теперь к задаче :–)
В каждом фунте 100 пенсов.
Вот и будем для простоты записи всё считать в пенсах.
Винни заплатил целое число фунтов, пусть это число z. Значит, он заплатил 100z пенсов за 4 одинаковых горшочка мёда.
Число 100z кратно четырём, и даже не важно, чему именно равно z, поскольку 100z = 4(25z), значит 4 | 100z
Винни дали сдачу: 50 + 20 + 10 + 5 + 2 + 1 = 80 + 8 = 88.
Заметим, что 4 | 88 .
Получается, что за вычетом сдачи,
Винни заплатил за 4 горшочка 100z–88 пенсов.
Поскольку мы вычитаем из одного числа, кратного четырём, другое число, кратное четырём – то мы опять получаем число, кратное четырём.
Поскольку честный Пятачок не хотел, чтобы Винни случайно ушёл из магазина с лишними монетами, то он указал на одну, так, чтобы расчёт с Винни был верным.
Это не могла быть никакая другая монета, кроме как 20, поскольку никакие другие не кратны четырём, а 4 | 20.
Тогда получится, что Винни заплатил за 4 горшочка мёда
100z–88+20 пенсов. И эта сумма, как и раньше кратна четырём, т.е. её можно разделить на 4 и получить стоимость одного горшочка мёда.
100z–88+20 = 4 ( 25z – 22 + 5 ) = 4 ( 25z – 17 ).
Если бы, например, Пятачок вернул 50 пенсов, то у горшочков мёда не могло бы быть целочисленной цены. В самом деле, вышло бы, что Винни заплатил бы в итоге 100z–88+50 пенсов. Но, поскольку у этого числа два слагаемых делятся на 4, а одно не делится, то и вся сумма на 4 уже делиться не будет.
Получится 100z–88+50 = 2 ( 50z – 44 + 25 ) = 2 ( 50z – 19 ) = 4 ( 25z – 9.5 ) . Т.е. у мёда была бы не цела цена в пенсах, чего не бывает
О т в е т : 20 .