В одной коробке 10 тетрадей, 2 из которых в клетку, а в другой – 8 тетрадей, 2 из которых в клетку. Из коробок вынули по одной тетради. Какова вероятность того, что обе тетради в линейку?

Объяснение:

Пусть они выехали в x час.

Значит, они ехали (16 -x) час. со скоростью v км/час, проехав  расстояние

s = v*(16-x) км.

Если бы скорость была на 25% больше, т.е. 1,25v, то они ехали бы (14,5-x) час., проехав то же расстояние s = 1,25v*(14,5-x).

Приравняем правые части в выражениях для s.

v*(16-x) = 1,25v*(14,5-x)

Решим относительно x, предварительно сократив v.

16-x = 1,25*(14,5-x)

16-x = 18,125 - 1,25x

1,25x -x=18,125-16

0,25x = 2,125

x= 2,125/0,25

x =8,5

ответ: выехали из дома в 8 ч. 30 мин.

Пусть первый катет равен  см, тогда второй катет -  см. Площадь прямоугольного треугольника равна , что составляет 210 см² или перепишем сразу 

По теореме Пифагора:  

Составим и решим систему уравнений    



Из второго уравнения имеем, что . Тогда имеем несколько случаев.

Случай 1. Если , то  и подставим в первое уравнение.


Согласно теореме виета  см и корень  не удовлетворяет заданному условию
см

Случай 2. Если ,то подставив в первое уравнение, получим


Согласно теореме Виета   см и корень  не удовлетворяет условию


Катеты прямоугольного треугольника равны 35 см и 12 см или 12 см и 35 см.

Периметр прямоугольного треугольника:   см

ответ: 84 см.