в однокруговом турнире по волейболу каждая команда одержала сколько побед сколько все побежденные ей команды вместе взятые.Сколько могло играть команд в турнире? Три трубы наполняют бассейн за 6часов Втооая труба на 25% быстрее чем первая а третья на 10 часов медленее. За какое время кажлпя труба наполняет бассйен?
1) Рассмотрим команду (пусть это будет команда М), которая выиграла наименьшее количество встреч. Пусть это число равно
. Рассмотрим два случая:
1.
. Заметим, что количество побед этой команды равно количеству побежденных, а это число, в свою очередь, равно суммарному количеству побед побежденных. Очевидно, что каждый побежденный выиграл ровно 1 раз (если нет, то найдется хотя бы один побежденный с 0 побед, что противоречит минимальности). Значит,
. Побежденный командой М тоже имеет 1 победу и так далее. Получим, что каждый победил ровно 1 раз. Поскольку каждый матч заканчивается чьей-то победой, то всего побед столько же, сколько и матчей. Суммарное количество побед равно
— числу участников (поскольку все победили 1 раз). Имеем:
.
2.
. Уберем команду М. Тогда количество побед каждой команды уменьшится на 1 (так как все победили команду М). Рассмотрим новую команду, имеющую наименьшее количество побед (
). Если
, то получим 3 команды + изъятая, то есть всего 4 команды. Если
, то была команда с ровно одной победой. Продолжая рассуждения, получим, что была команда с хотя бы двумя победами, тремя и т.д. до
, то есть была команда, которая победила всех. Тогда
. Значит, могло быть либо три, либо четыре команды.
2) Пусть первая труба наполняет бассейн за
часов. Составим уравнение:
, откуда
, остальные ищутся легко.