В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось би поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение
получившихся чисел оказалось равным 65375.
Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит
только отметки 2, 3, 4 или 5 и итоговая отметка в четверти является средним
арифметическим всех текущих отметок, округлённая по правилам округления?
(Например, 3,2 округляется до 3; 4,5 до 5; а 2,8 до 3.)
1. Распеши косинус двойного угла (косинус в квадрате х минус синус в квадрате х).
2. Через основное тригонометрическое тождество вырази синус через косинус.
3. Упрости вырожение, приведи подобные, заменив косинус х на а, должно плучиться квадратное уравнение (6а(в квадрате)-5а-4=0).
4. Решаем уравнение, получаем два корня один из которых не удовлетворяет условие косинус может быть только от -1 до 1.
5. Подставляешь полученный корень. Получаеться косинус х равно и корень.
6. Дальше решаешь через аркосинус и все решение.
Чтобы решить систему уравнений необходимо выражать одну переменную через другую. У нас мы выразим х из первого уравнения, получаем:
х=2+2у(перенесли 2у с противоположным знаком).
То, что получилось подставляем во второе уравнение вместо х:
(2+2у)у+у=5
2у+2у^2+у=5
2у^2+3у-5=0
D=9+40=49=7^2
у1=(-3-7)/4=-2,5
у2=(-3+7)/4=1
Подставляем эти два значения у в первое уравнение:
у1=-2,5
х-2(-2,5)=2
х1=7
у2=1
х-2*1=2
х2=4
ответ: х1=7,у1=-2,5; х2=4,у2=1
2) Выражаем из второго уравнения y:
y=112/7x=16/x
Подставляем в первое уравнение:
x^2-3x(16/x)+(16/x)^2=20
x^2-48x/x+256/x^2-20=0
x^2-48+256/x^2-20=0
x^2+256/x^2=68
(x^4+256)/x^2=68
68x^2=x^4+256
-x^4+68x^2-256=0
x^4-68x^2+256=0
x^2=t
t^2-68t+256=0
D=(4624-1024)=3600=60^2
t1,2=(68+-60)/2=64;4
x^2=64
x=+-8;
x^2=4
x=+-2
Подставляем:
у1=16/-8=-2
у2=16/8=2
у3=16/2=8
у4=16/-2=-8
ответ: х1=-8,у1=-2; х2=8,у2=2; х3=2,у3=8; х4=-2,у4=-8