В классе 25 учащихся. Каждая девочка в
школьном саду посадила по 2 дерева, а каждый мальчик
– по 3 дерева. Всего было посажено 63 дерева. Сколько
в классе мальчиков и девочек?
Пусть в классе х мальчиков и у девочек. Какая система
уравнений соответствует условию задачи?
а) {
+ = 25,
2
+
3
= 63;
б) {
+ = 25,
3
+
2
= 63;
в) {
+ = 25,
3 + 2 = 63;
г) {
+ = 25,
2 + 3 = 63
8 - 8Sin²x + 6Sinx -3 = 0
8Sin²x -6Sinx -5 = 0
Решаем как квадратное
D = 36 -4*8*(-5) = 196
Sinx = (6+14)/16 = 20/16 ( нет решений)
Sinx =(6 -14)/16 = -1/2
Sinx = -1/2
x = (-1)^(n+1)π/6 + nπ, n ∈Z
2)Cos²2x + Cos6x -Sin²2x = 0
Cos4x + Cos6x = 0 ( формула суммы косинусов)
2Сos5xCosx = 0
Cos5x = 0 или Cosx = 0
5x = π/2 + πk , k ∈Z x = π/2 + πn , n ∈Z
x = π/10 + πk/5, k ∈Z
3) (Cos²2x - Sin²2x)(Cos²2x+Sin²2x) = √3/2
Cos²2x -Sin²2x = √3/2
Cos4x = √3/2
4x = +-arcCos(√3/2) + 2πk , k ∈Z
4x = +-π/6 +2πk , k ∈Z
x = +-π/24 + πk/2 , k ∈Z
4) 4Sin²x -8SinxCosx +10Cos²x = 3*1
4Sin²x -8SinxCosx +10Cos²x = 3(Sin²x + Cos²x)
4Sin²x -8SinxCosx +10Cos²x -3sin²x - 3Cos²x = 0
Sin²x -8SinxCosx +7Cos²x = 0 | : Cos²x
tg²x - 8tgx +7 = 0
По т. Виета tgx = 1 или tgx = 7
x = π/4 + πk , k ∈Z x = arctg7 + πn , n ∈Z
5) 1 + Cosx + Cos2x = 0
1 + Cosx + 2Cos²x - 1 = 0
Cosx + 2Cos²x = 0
Cosx(1 +2Cosx) = 0
Cosx = 0 или 1 + 2Cosx = 0
x = π/2 + πk , k ∈Z Cosx = -1/2
х = +-arcCos(-1/2) +2πn , n ∈Z
x = +-2π/3 + 2πn , n ∈Z
6) -Cosx > -0,5
Cosx < 0,5
-π/3 + 2πk < x < π/3 + 2πk , k ∈Z
|z-2| - расстояние от точки z до точки 2. (в координатах х,у на плоскости это точка (2,0)).
|z+2i| - расстояние от точки z до точки -2i. (в координатах х,у на плоскости это точка (0,-2)).
Значит нас интересует множество точек плоскости, которые находятся дальше от точки (2,0) чем от (0,-2). Равноудаленные от них - это точки лежащие на серединном перпендикуляре, который есть прямая с уравнением y=-x. Значит удовлетворяют все точки ниже этой прямой и на ней.