Проверенные ответы содержат информацию, которая заслуживает доверия. На «Знаниях» вы найдёте миллионы решений, отмеченных самими пользователями как лучшие, но только проверка ответа нашими экспертами даёт гарантию его правильности.
Начнем с того что такое дробно-рациональное уравнение:
Определение: Дробно рациональное уравнение - рациональное (без знака корня) уравнение, в котором левая или правая части являются дробными выражениями.
НАПРИМЕР:
МЫ видим что уравнение содержит дробные выражения где переменная х и в Числителе и в Знаменателе дроби.
Теперь попробуем его решить
Для этого приведем дроби к общему знаменателю
Далее выполним сложение дробей
А теперь рассуждаем так: Дроби равны если РАВНЫ и Числители и Знаменатели.
И мы приравниваем числители и решаем уравнение.
Находим корни этого уравнения х=0 или х= -1
И радостно пишем ответ... НО
А куда же мы дели ЗНАМЕНАТЕЛЬ?
Вот так его выкинули? Вот в этом и ошибка.
Мы ОБЯЗАНЫ проверить чтобы эти корни не обращали наш знаменатель в НОЛЬ. Ведь на НОЛЬ делить нельзя!!!
Тут как раз и получился посторонний корень х= -1
Как избежать такой ошибки:
1. Убедиться точно ли перед тобой рациональное уравнение (т.е. оно не содержит корней);
2. Определить ОДЗ (т.е. посмотреть при каких х знаменатель равен НУЛЮ);
3. Найти общий знаменатель дробей и умножить на него обе части уравнения;
4. При равных знаменателях приравнять числители и решить получившееся целое уравнение;
5. Исключить из его корней те, которые обращают в ноль знаменатель дробей.
Решение уравнений через переход к уравнениям-следствиям может привести к появлению так называемых посторонних корней. В этой статье мы, во-первых, детально разберем, что такое посторонние корни. Во-вторых, поговорим о причинах их возникновения. И в-третьих, на примерах рассмотрим основные отсеивания посторонних корней, то есть, проверки корней на предмет наличия среди них посторонних с целью исключения их из ответа.
HoteМодератор
Это Проверенный ответ
×
Проверенные ответы содержат информацию, которая заслуживает доверия. На «Знаниях» вы найдёте миллионы решений, отмеченных самими пользователями как лучшие, но только проверка ответа нашими экспертами даёт гарантию его правильности.
Начнем с того что такое дробно-рациональное уравнение:
Определение: Дробно рациональное уравнение - рациональное (без знака корня) уравнение, в котором левая или правая части являются дробными выражениями.
НАПРИМЕР:
МЫ видим что уравнение содержит дробные выражения где переменная х и в Числителе и в Знаменателе дроби.
Теперь попробуем его решить
Для этого приведем дроби к общему знаменателю
Далее выполним сложение дробей
А теперь рассуждаем так: Дроби равны если РАВНЫ и Числители и Знаменатели.
И мы приравниваем числители и решаем уравнение.
Находим корни этого уравнения х=0 или х= -1
И радостно пишем ответ... НО
А куда же мы дели ЗНАМЕНАТЕЛЬ?
Вот так его выкинули? Вот в этом и ошибка.
Мы ОБЯЗАНЫ проверить чтобы эти корни не обращали наш знаменатель в НОЛЬ. Ведь на НОЛЬ делить нельзя!!!
Тут как раз и получился посторонний корень х= -1
Как избежать такой ошибки:
1. Убедиться точно ли перед тобой рациональное уравнение (т.е. оно не содержит корней);
2. Определить ОДЗ (т.е. посмотреть при каких х знаменатель равен НУЛЮ);
3. Найти общий знаменатель дробей и умножить на него обе части уравнения;
4. При равных знаменателях приравнять числители и решить получившееся целое уравнение;
5. Исключить из его корней те, которые обращают в ноль знаменатель дробей.
Подробнее - на -
Объяснение:
Решение уравнений через переход к уравнениям-следствиям может привести к появлению так называемых посторонних корней. В этой статье мы, во-первых, детально разберем, что такое посторонние корни. Во-вторых, поговорим о причинах их возникновения. И в-третьих, на примерах рассмотрим основные отсеивания посторонних корней, то есть, проверки корней на предмет наличия среди них посторонних с целью исключения их из ответа.
Объяснение: