Проведем отрезки OB и OC, как показано на рисунке. Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, проведенного к прямой. Поэтому, OE перпендикулярен AB, а OF перпендикулярен CD. Точки E и F делят свои хорды пополам (по свойству хорды) Получается, что треугольники OEB и OCF - прямоугольные, EB=AB/2 и CF=CD/2. По теореме Пифагора: OB2=OE2+EB2 OB2=242+(20/2)2 OB2=576+100=676 OB=26 OB=OC=26 (т.к. OB и OC - радиусы окружности) По теореме Пифагора: OC2=CF2+FO2 OC2=(CD/2)2+FO2 262=(CD/2)2+102 676=(CD/2)2+100 (CD/2)2=576 CD/2=24 CD=48 ответ: CD=48
y` > 0 при любом х≠1 так как ( х - 1)²>0 и х² - 2х + 3 >0 любом х ∈(-∞; +∞) так как дискриминант квадратного трехчлена D= (-2)²-4·3 <0, ветви параболы направлены вверх а=1 > 0 и парабола ось ох не пересекает, расположена выше оси ох
Если производная неотрицательна на интервале , то функция возрастает на этом интервале
Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, проведенного к прямой. Поэтому, OE перпендикулярен AB, а OF перпендикулярен CD. Точки E и F делят свои хорды пополам (по свойству хорды)
Получается, что треугольники OEB и OCF - прямоугольные, EB=AB/2 и CF=CD/2.
По теореме Пифагора:
OB2=OE2+EB2
OB2=242+(20/2)2
OB2=576+100=676
OB=26
OB=OC=26 (т.к. OB и OC - радиусы окружности)
По теореме Пифагора:
OC2=CF2+FO2
OC2=(CD/2)2+FO2
262=(CD/2)2+102
676=(CD/2)2+100
(CD/2)2=576
CD/2=24
CD=48
ответ: CD=48
Область определения
D (y) = (-∞; 1) U (1; +∞)
Найдем производную дроби по формуле (u/v)`= (u`v-uv`)/v²
y` = ( 2x·(x-1) - (x² - 3)·1) /(x-1)² = (x² - 2x +3)/(x-1)²
y` > 0 при любом х≠1
так как ( х - 1)²>0 и х² - 2х + 3 >0 любом х ∈(-∞; +∞) так как дискриминант квадратного трехчлена D= (-2)²-4·3 <0, ветви параболы направлены вверх а=1 > 0 и парабола ось ох не пересекает, расположена выше оси ох
Если производная неотрицательна на интервале , то функция возрастает на этом интервале