x2 + 4x + 8 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = 42 - 4·1·8 = 16 - 32 = -16
Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.
4x2 - 12x + 9 = 0
D = b2 - 4ac = (-12)2 - 4·4·9 = 144 - 144 = 0
Так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет один действительных корень:
x = 122·4 = 1.5
3x2 - 4x - 1 = 0
D = b2 - 4ac = (-4)2 - 4·3·(-1) = 16 + 12 = 28
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = 4 - √282·3 = 23 - 13√7 ≈ -0.21525043702153024
x2 = 4 + √282·3 = 23 + 13√7 ≈ 1.5485837703548635
Пусть х мер хлеба нужно дать первому человеку.
По условию второй получил на столько больше первого, на сколько третий получит больше второго, четвертый больше третьего, а пятый - больше четвертого.
Обозначим эту разницу как d, тогда
(х+d) мер хлеба нужно дать второму человеку;
(х+d)+d = (х+2d) мер хлеба нужно дать третьему;
(х+2d)+d = (х+3d) мер хлеба нужно дать четвертому;
(х+3d)+d = (х+4d) мер хлеба нужно дать пятому.
1) По условию все вместе получили 100 мер хлеба, получаем уравнение:
х+(х+d)+(х+2d)+(х+3d)+(х+4d)=100
5х+10d=100
Упростив, получаем первое уравнение:
х+2d=20
2) По условию первые два вместе получат в 7 раз меньше трех остальных, получаем уравнение:
7(х+х+d)=х+2d+х+3d+х+4d
Упростим:
14х+7d=3х+9d
11х=2d второе уравнение:
3) Из второго уравнения 2d=11х подставим в первое:
х+11х=20
12х=20
х= ²⁰/₁₂ = ⁵/₃ = 1 ²/₃
Подставим х = ⁵/₃ в уравнение х+2d=20 и найдем d.
⁵/₃+2d=20
2d=20 - ⁵/₃
2d= ⁵⁵/₃
d= ⁵⁵/₆ = 9 ¹/₆
1 ²/₃ мер хлеба первому;
1 ²/₃ + 9 ¹/₆ = 10 ⁵/₆ мер второму;
10 ⁵/₆ + 9 ¹/₆ = 20 мер третьему;
20 + 9 ¹/₆ = 29 ¹/₆ мер четвертому;
29 ¹/₆ + 9 ¹/₆ = 38 ²/₆ = 38 ¹/₃ мер пятому.
ответ. 1 ²/₃; 10 ⁵/⁶; 20; 29 ¹/₆; 38 ¹/₃ .
x2 + 4x + 8 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = 42 - 4·1·8 = 16 - 32 = -16
Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.
4x2 - 12x + 9 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-12)2 - 4·4·9 = 144 - 144 = 0
Так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет один действительных корень:
x = 122·4 = 1.5
3x2 - 4x - 1 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-4)2 - 4·3·(-1) = 16 + 12 = 28
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = 4 - √282·3 = 23 - 13√7 ≈ -0.21525043702153024
x2 = 4 + √282·3 = 23 + 13√7 ≈ 1.5485837703548635
2x2 - 9x + 15 = 0 Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = b2 - 4ac = (-9)2 - 4·2·15 = 81 - 120 = -39 Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.Пусть х мер хлеба нужно дать первому человеку.
По условию второй получил на столько больше первого, на сколько третий получит больше второго, четвертый больше третьего, а пятый - больше четвертого.
Обозначим эту разницу как d, тогда
(х+d) мер хлеба нужно дать второму человеку;
(х+d)+d = (х+2d) мер хлеба нужно дать третьему;
(х+2d)+d = (х+3d) мер хлеба нужно дать четвертому;
(х+3d)+d = (х+4d) мер хлеба нужно дать пятому.
1) По условию все вместе получили 100 мер хлеба, получаем уравнение:
х+(х+d)+(х+2d)+(х+3d)+(х+4d)=100
5х+10d=100
Упростив, получаем первое уравнение:
х+2d=20
2) По условию первые два вместе получат в 7 раз меньше трех остальных, получаем уравнение:
7(х+х+d)=х+2d+х+3d+х+4d
Упростим:
14х+7d=3х+9d
11х=2d второе уравнение:
3) Из второго уравнения 2d=11х подставим в первое:
х+11х=20
12х=20
х= ²⁰/₁₂ = ⁵/₃ = 1 ²/₃
Подставим х = ⁵/₃ в уравнение х+2d=20 и найдем d.
⁵/₃+2d=20
2d=20 - ⁵/₃
2d= ⁵⁵/₃
d= ⁵⁵/₆ = 9 ¹/₆
1 ²/₃ мер хлеба первому;
1 ²/₃ + 9 ¹/₆ = 10 ⁵/₆ мер второму;
10 ⁵/₆ + 9 ¹/₆ = 20 мер третьему;
20 + 9 ¹/₆ = 29 ¹/₆ мер четвертому;
29 ¹/₆ + 9 ¹/₆ = 38 ²/₆ = 38 ¹/₃ мер пятому.
ответ. 1 ²/₃; 10 ⁵/⁶; 20; 29 ¹/₆; 38 ¹/₃ .