В экзамен по математике входит 25 вопросов по алгебре и 35 вопросов по геометрии. Студент выучил 15 вопросов по алгебре и 20 вопросов по геометрии. Все билеты состоят только из этих вопросов. Вопросы в билетах не повторяются. Лишние вопросы могут быть исключены из билетов. Экзамен считается успешно сданным, если студент правильно ответил на все вопросы.
Определите вероятность того, что студент сдал экзамен, учитывая, что в билет входит один вопрос по алгебре и один вопрос по геометрии.
Відповідь:
0.343
Пояснення:
Полная группа собитий для вопросов с геометрии будут собития : в 10 убраних билетов не попал ни один вопрос, которий знает студент, попал 1 вопрос, 2 и тд, , все 10 вопросов, которие убрали , студент виучил: Н0, Н1, ,Н10
Р(Ні)= С(20,і)×С(15, 10-і)/С(35,10)
20 билетов студент виучил, 15 - нет
Р1=Р{студент здал алгебру}=С(15,1)/С(25,1)=3/5
Р2=Р{студент здал геометрию}= сумма по і=0,...,10
Р(Ні)×Р(А/Ні)
Собитие А - студент здал геометрию
Р(Ні)×Р(А/Ні)=С(20,і)×С(15, 10-і)/С(35,10) × С(20-і,1)/С(25,1)=1/(С(35,10)×С(25,1))×С(20,і)×С(15, 10-і) × С(20-і,1)
Р2=Р(А)=2622562800/(183579396×25)=0,57143
Так как сдача алгебри и геометрии независимие собития, то Р{здал екзамен}=Р1×Р2 =0,6 × 0,57143=0.3428