Сначала всё обозначим.Первоначальная скорость автобуса = х. По новому расписанию = х+10. Расстояние проходит одно и то же, 325 км. Время, за которое автобус проходил это расстояние сначала, = 325 : х, время с новой скоростью 325 : (х+10). Разница во времени 40 минут, или 2/3 часа. Составляем уравнение: 325 : х - 325 : (х+10) = 2/3. Приводим к общему знаменателю, приводим подобные члены, получаем квадратное уравнение 2х^2 + 20x - 9750 = 0. По формуле корней квадратного уравнения находим х1 = -75, отбрасываем, как отрицательный. х2 = 65 (км/час) - скорость автобуса по старому расписанию. Соответственно, по новому - 75 км/час. Проверка: 325 : 65 - 325 : 75 = 5 - 4 и 1/3 = 2/3, как в условии задачи.
Проверка: 325 : 65 - 325 : 75 = 5 - 4 и 1/3 = 2/3, как в условии задачи.
(sina-cosa)^2=0.25
1-2sinacosa=0.25
-2sinacosa=-0.75
sinacosa=0.375
( (sin^2a)^3+(cos^2a)^3 )/0.125=( (sin^2a+cos^2a)(sin^4-sin^2a*cos^2a+cos^4a) )/0.125
=1*(sin^4-sin^2a*cos^2a+cos^4a) )/0.125=
(sin^4a-sin^2a*cos^2a+cos^4a-sin^2a*cos^2a+sin^2a*cos^2a) )/0.125=
( (si^2a-cos^2a)^2+sin^2a*cos^2a)/0.125=
( (sina-cosa)^2*(sina+cosa)^2+sin^2acos^2a)/0.125=
(0.25*(sin^2a+2sina*cosa+cos^2a)+sin^2acos^2a)/0.125=
(0.25(1+2sinacosa)+sin^2acos^2a)/0.125=
(0.25(1+2*0.375)+0.375^2)/0.125=
(0.25*1.75+0140625)/0.125=
(0.4375+0140625)/0.125=0.578125/0.125=4.625