В деревне у мамы два трудолюбивых ребёнка: Ася и Миша.
Ася может прополоть картофельную борозду за 13 минут(-ы), а Миша может прополоть такую же борозду за 47 минут(-ы, -у). Через какое время они встретятся, если станут пропалывать картофельную борозду каждый со своей стороны, начав работу одновременно?
Оба ребенка встретятся через
??
секунд.
(Время вырази в секундах.)
Чтобы произведение двух слагаемых было наибольшим, сами слагаемые должны быть как можно ближе друг к другу.
Если речь идет о натуральных числах, то это 3*4 = 12.
Если допустимы любые рациональные числа, то 3,5*3,5 = 12,25.
Докажем это. Пусть одно число равно x, тогда второе 7-x.
Произведение P(x) = x(7-x) должно быть наибольшим.
Найдем его производную и приравняем к 0.
P ' (x) = 1*(7-x) + x(-1) = 7 - x - x = 7 - 2x = 0
2x = 7; x = 3,5; 7-x = 3,5.
Таким образом мы доказали, что произведение будет максимальным, когда числа равны друг другу.
x - первое число ; ( 10 -x ) - второе , y = x³ + (10 -x )³ - сумма кубов
x ∈ [0 ;10 ] ; y ' = 3x² - 3 (10 -x )² = 3 ( x-10 +x )· (x + 10 -x ) = 60·(x-5)
y ' = 0 ⇔ x = 5 , при переходе через точку 5 производная
меняет свой знак с - на + ⇒ 5 -точка минимума функции и
так как она единственная точка минимума на отрезке [0 ;10]
(слева от точки 5 функция убывает , а справа возрастает ) ,
то в этой точке функция достигает наименьшее значение ⇒
сумма кубов наименьшая , если числа равны 5
ответ : оба слагаемые равны 5