При каких значениях а и в равенство
а/ (х+5) + b/(х-2)² = (х²+24) / (х³+х²-16х+20) является тождеством ?
Решение: а / (х+5) + b/(х -2)² = (х²+24) / (х³+х²-16х+20)
x³+х²-16х+20 = x³ - 2х²+3x²-6х - 10x +20 =x²(x-2) +3x(x-2) -10(x-2) =
(x-2)(x² +3x -10) =(x-2)(x +5)(x -2) = (x +5)(x -2)²
- - -
а / (х+5) + b/(х -2)² = (х²+24) / (х+5) (х -2)²
( a(х -2)² +b(x+5) ) / (х+5) (х -2)² = (х²+24) / (х+5) (х -2)²
a(х -2)² +b(x+5) ≡ х²+24 для всех x
ax² - 4ax +4a +bx +5b ≡ х²+24
ax² + (b -4a) x +4a +5b ≡ 1*х²+0*x +24 многочлены равны если
{ a=1 ; b-4a =0 ; 4a +5b =24 . ( система написана в одной строке)
{ a=1 ; b=4a ; 4a +5b =24.
{ a=1 ; b=4 ; 4*1 +5*4 =24.
ответ : a=1 ; b=4.
При каких значениях а и в равенство
а/ (х+5) + b/(х-2)² = (х²+24) / (х³+х²-16х+20) является тождеством ?
Решение: а / (х+5) + b/(х -2)² = (х²+24) / (х³+х²-16х+20)
x³+х²-16х+20 = x³ - 2х²+3x²-6х - 10x +20 =x²(x-2) +3x(x-2) -10(x-2) =
(x-2)(x² +3x -10) =(x-2)(x +5)(x -2) = (x +5)(x -2)²
- - -
а / (х+5) + b/(х -2)² = (х²+24) / (х+5) (х -2)²
( a(х -2)² +b(x+5) ) / (х+5) (х -2)² = (х²+24) / (х+5) (х -2)²
a(х -2)² +b(x+5) ≡ х²+24 для всех x
ax² - 4ax +4a +bx +5b ≡ х²+24
ax² + (b -4a) x +4a +5b ≡ 1*х²+0*x +24 многочлены равны если
{ a=1 ; b-4a =0 ; 4a +5b =24 . ( система написана в одной строке)
{ a=1 ; b=4a ; 4a +5b =24.
{ a=1 ; b=4 ; 4*1 +5*4 =24.
ответ : a=1 ; b=4.
Y = x³ - 3*x² + 4
1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
Вертикальных асимптот - нет.
2. Пересечение с осью Х. Y= (x-2)²(x+1). Корни: х₁,₂ = 2, х₃ = -1.
3. Пересечение с осью У. У(0) = 4.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞.
Горизонтальной асимптоты - нет.
5. Исследование на чётность.Y(-x) ≠ Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= 3*x² - 6*х = 3*х*(х - 2) 0 .
Корни: х₁=0 , х₂ = 2.
Схема знаков производной.
_ (-∞)__(>0)__(x1=0)___(<0)___(x2=2)__(<0)(+∞)__
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(-1)= 4, минимум – Ymin(2)=0.
8. Интервалы монотонности.
Возрастает - Х∈(-∞;0)∪(2;+∞) , убывает = Х∈(0;2).
8. Вторая производная - Y"(x) = 6*(x - 1)=0.
Корень производной - точка перегиба Y"(1)= 0.
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;1), Вогнутая – «ложка» Х∈(1;+∞).
10. Область значений Е(у) У∈(-∞;+∞)
11. Наклонная асимптота. Уравнение: lim(oo)(k*x+b – f(x).
k=lim(oo)Y(x)/x. b = lim(oo)Y(x) – k*x. Наклонной асимптоты - нет
12. График в приложении.