Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
1) Раскроем скобки в левой и правой части неравенства:
х²-10х+3х-30<х²-2х-5х+10
х²-7х-30<х²-7х+10
2) Так как любой член неравенства можно переносить из одной части неравенства в другую, меняя при этом знак на противоположный, то все члены правой части неравенство перенесём в левую часть, изменив их знаки на противоположные:
х²-7х-30- х²+7х-10<0.
3) Таким образом, мы так преобразовали первоначальное неравенство, что теперь надо доказать, что левая часть преобразованного неравенства меньше нуля.
х² и (- х²) - сокращаются;
(-7х) и (+7х) - сокращаются;
а оставшееся число
(-40) <0.
Получив в итоге число (-40), которое меньше 0, мы таким образом доказали, что действительно:
Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.
См. Объяснение
Объяснение:
1) Раскроем скобки в левой и правой части неравенства:
х²-10х+3х-30<х²-2х-5х+10
х²-7х-30<х²-7х+10
2) Так как любой член неравенства можно переносить из одной части неравенства в другую, меняя при этом знак на противоположный, то все члены правой части неравенство перенесём в левую часть, изменив их знаки на противоположные:
х²-7х-30- х²+7х-10<0.
3) Таким образом, мы так преобразовали первоначальное неравенство, что теперь надо доказать, что левая часть преобразованного неравенства меньше нуля.
х² и (- х²) - сокращаются;
(-7х) и (+7х) - сокращаются;
а оставшееся число
(-40) <0.
Получив в итоге число (-40), которое меньше 0, мы таким образом доказали, что действительно:
(х+3)(х - 10) < (х-5)(х - 2).