Установите соответствие между равенством и значения-
ми переменной, при котором это равенство верно. В ответ
запишите последовательность букв без знаков препина-
А. 3
Б. 4
1. (31)' = 3*
2. 3 = (34)?
3. 10 = 1000
4. 21 = 16
В. 6
г. 2

АБВГ
ГВАБ
ГАБВ​

Правильное условие такое:

У брата х груш, а у сестры у² яблок. Вместе у них было 11 этих фруктов. Если бы у брата было у груш, а у сестры -х² яблок, то всего этих фруктов у них было бы 7. Сколько было груш и сколько было яблок? ​

Решение.

ОДЗ:    

Методом подбора быстрее.

1) Начнем с решения второго уравнения.

Если то 7-1=6. Тогда  не натуральное число.

Если то 7-2=5. Тогда  не натуральное число.

Если то 7-3=4. Тогда  натуральное число.

Получили решение

2) Подставим      в первое уравнение   .

        верное равенство.

ответ: 2 груши у брата;

           3 яблока у сестры.

Докажем методом математической индукции.

Пусть дано четное n = 2m, тогда требуется доказать, что

(17^(2m) - 1) делится нацело на 96.

17^(2m) - 1 = (17^2)^m - 1 = 289^m - 1.

Докажем, что (289^m - 1) делится нацело на 96, при любом натуральном m.

1) База индукции: при m=1 имеем 289¹ - 1 = 288 = 3·96 делится нацело на 96.

2) Предположение индукции.

Предположим, что для всех натуральных k≤m  289^k - 1 делится нацело на 96, то есть, 289^k - 1 = 96·A, где А - целое число.

Тогда докажем, что для 289^(k+1) - 1 делится нацело на 96.

3) Индуктивный переход.

289^(k+1) - 1 = 289·289^k - 1 = 289·(289^k - 1 + 1) - 1 =

= 289·(289^k - 1) + 289 - 1 = 289·(289^k - 1) + 288 = W,

т.к. по предположению индукции 289^k - 1 = 96·A, то имеем

W = 289·96·A + 3·96 = 96·( 289·A + 3) и т.к. A - целое, то и (289·A + 3) - тоже целое и 289^(k+1) - 1 делится нацело на 96. Ч.Т.Д.