Уровень А 464. Запишите четыре первых члена бесконечно убывающей геоме-
трической прогрессии (b) и найдите ее сумму, если:
1
а) b = 1, q= 1 в) b, = 2, 4 = 1,
3 :
б) b = 1, q=3 г) b = -3, q = 5
б ​

Відповідь:

Пояснення: Позначимо через 1 весь шлях, який мали пройти туристи. Розглядаємо умову про першого туриста: 1/2 км пройшов за 4 км/год, тоді відомо, що S=vt, де S- шлях, v - швидкість, t-час. -> t=S/v -> t_1=1/8 год=7.5 хв - час, який затратив перший турист на половину дороги. Аналогічно, на другу половину він затратив t_2=1/10=6 хв. Тобто весь час, який він затратив буде 7+6=13 хв

Так само рахуємо і для двох половинок другого туриста: t_3=1/12год=5 хв, t_4=1/6 год = 10 хв . В резкльтаті весь час 15 хв.

Порівняємо час першого і другого -> перший прийшов швидше

1) {3х+у=5

  {12х+4у=20

12х+4у=20 | :4

3x+y=5 - мы получили верхнее уравнение, значит у нас в системе два одинаковых уравнения с двумя неизвестными решением которых будут точки прямой вида y=5-3x.

2) {4х+5у=9

   {12х+15у=18

12х+15у=18 | ;3

4x+5y = 6

Упс! кажется решений нет, но не тут то было

заменим 4x+5y = a

получаем систему:

{а=9

{а=6

или

{a=7.5+1.5

{a=7.5-1.5

введем дополнительный параметр b, такой что

b*|b|/2=1.5

b=±√3

то есть получаем, что a=7.5 + (b*|b|) :2, где b=±√3

или

4x+5y=7.5 + (b*|b|) :2

то есть решением будет

y=(1.5 + (b*|b|) :10 - 0.8x) , где b=±√3