Формулы приведения работают так: надо определить, какой будет знак (если угол a в первой четверти), поставить его, а потом поменять название на кофункцию, если прибавляется или вычитается нечетное число π/2 (или 90°), и оставить название, если целое число π (180°).
1) Если повернуть угол α на π/2, получится угол II четверти, в ней синус положителен. Прибавляли π/2, sin меняем на cos. sin(π/2 + α) = cos α
2) Прибавление 2π — поворот на полный круг, получаем угол -α из IV четверти. в ней косинус положителен. Поворот на целое число π, не меняем название функции. cos(π - α) = cos α
3) угол из IV четверти, ctg < 0, название не меняется ctg(360° - α) = -ctg α
4) III четверть, cos < 0, название меняется cos(3π/2 + α) = -sin α
5) Прибавлние полного оборота ничего не меняет. sin(2π + α) = sin α
Объяснение:
Чтобы упростить выражение ((x + y)/(x - y) - (x - y)/(x + y)) : xy/(x^2 - y^2) выполним сначала действие в скобках.
Приведем дроби к общему знаменателю. Для этого домножим первую дробь на (х + у), а вторую на (х - у):
(x + y)/(x - y) - (x - y)/(x + y) = ((х + y)^2 - (x - y)^2))/(x^2 - y^2) = (x^2 + 2xy + y^2 - x^2 + 2xy - y^2)/(x^2 - y^2) = 4xy/(x^2 - y^2).
Теперь выполним деление дробей. Как известно при деление дроби на дробь действие деление заменяется умножением и вторая дробь переворачивается.
4xy/(x^2 - y^2) * (x^2 - y^2)/xy = 4.
1) Если повернуть угол α на π/2, получится угол II четверти, в ней синус положителен. Прибавляли π/2, sin меняем на cos.
sin(π/2 + α) = cos α
2) Прибавление 2π — поворот на полный круг, получаем угол -α из IV четверти. в ней косинус положителен. Поворот на целое число π, не меняем название функции.
cos(π - α) = cos α
3) угол из IV четверти, ctg < 0, название не меняется
ctg(360° - α) = -ctg α
4) III четверть, cos < 0, название меняется
cos(3π/2 + α) = -sin α
5) Прибавлние полного оборота ничего не меняет.
sin(2π + α) = sin α